7.5 解直角三角形ppt配套的教案及板书设计

§7.5

解直角三角形

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1.

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

B【要点梳理】

1.直角三角形三边的关系. ____________________.

ca2.直角三角形锐角之间的关系__________________. 3.直角三角形边角之间的关系____________,_______________, ACb_____________,_____________.（以∠A为例）

4、由直角三角形中的

，求出

的过程，叫做解直角三角形. 【问题探究】

知识点1.

直角三角形三边的关系

例1．在Rt△ABC中,∠C=90°,当已知∠A和α，求c时，应选择的关系式是（ ）

A、c=aa B、c= C、c=atanA D、以上都不是

sinAcosA在Rt△ABC中,∠C=90°，当已知∠A和b时，解这个直角三角形就是要求出______________.

知识点2. ．运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

例2．在Rt△ABC中,∠C=90°，c=20,

∠A =60°,解这个直角三角形

解：

练习：在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边.解下列直角三角形

(1)c=8，∠A =60°

(2)b=22，

c=4

解：

例3．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，

∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）

解：

B

练习：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD, ∠A=60°，CD=2cm.

(1)求∠CBD的度数；

(2)求下底AB的长.

60D A

D

C C A °

B

【课堂操练】

1.

在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是(

) A．51

B．2

C．

52D．5

22.

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=4，则cosB的值等于（

）

53435A．

B.

C.

D.

55453.

在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______. 4.

等腰三角形的顶角为，腰长为m，那么它的底边可表示为______________. 5．在Rt△ABC中∠C=90°，c=23，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.

6．已知△ABC中，∠C=90°，

3 cosB=2, AC=25,

则AB=___________.

7．

已知一元二次方程3x2-13x＋4=0的解分别是Rt△ABC的一直角边长和∠A的正弦值，∠C=90°, 则AC= ____.

A8.

求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积.

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=31，解这个直角三角形.

10.

如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD=

11．如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，BD是∠ABC的平分线，

CD＝5cm，求AB的长．

AEDOBC4，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长. 5OBCB A D C