15.1 平面直角坐标系教学实录与评析

15.1《平面直角坐标系》教学设计

七年级数学

郑文婷

一、教材分析

平面直角坐标系是数形结合的平台，是学生函数图象和平面解析几何的必要基础。基于学生对数轴的认识，课本首先提出了“怎样建立平面上的点与实数的联系”这一问题，引导学生进行思考。从电影院里的每一个座位与有序的“正整数对”的对应关系引起联想，通过平面“无限延展”与电影院“座位有限”的差异比较进行理性分析，然后建立平面直角坐标系。为了降低学习的难度，课本中把平面直角坐标系应含“点与有序实数对的对应法则”，通过具体的操作活动来阐述，再进一步指出“平面内每一个点有唯一的有序实数对与它对应”，由此引进点的坐标的概念。15.1平面直角坐标系分两课时,这是第一课时. 二、学生状态分析

学生在实数的学习中知道,每一个实数可以用数轴上唯一的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示.这样把”数”与”形”相互联系起来研究数学问题,学生并不陌生,再加上为引起学生的联想所给的情景都是学生熟悉的,这样为学生思考”怎样建立平面上的点与实数的联系”提供了直观的认识基础.估计学生在写点的坐标时，横坐标与纵坐标搞反，或不打括号。强调点的坐标的写法，同时，对于坐标轴上点的坐标表示方法，学生可能存在理解困难，应予以强调。

三、教学目标

知识与技能：

1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；

2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

过程与方法：

经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。

情感态度与价值观：

利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。

四、教学重点、难点

1．教学重点：

使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

2．教学难点：

理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

五、教学方法

探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。

六、教学准备

多媒体课件（学生备好直尺、三角板、铅笔等作图工具）。

七、教学设计

教学活动

设计意图

一、复习回顾

1、什么叫数轴？正方向、原点、

单位长度的意义是什么？

2、数轴上的点与___数有一一对应的关系?

二、开放性导怎样建立平面上的点与实数之间入：

的联系呢?

1、到电影院找座位：

2、班级座位的表达。

3思考：有序实数对按照正负号组合有哪几种情况？

那么如何将平面上点的分布状况与“有序数对”的符号组合情况相联系呢？

3、数学家笛卡儿设计了构建平面直角系

二、建立平面直角坐标系

1.平面直角坐标系的概念

知识点1：由2条互相垂直且有公共原点的数轴建立了直角坐标系。建立了直角坐标系的平面，叫做直角坐标平面（简称坐标平面）

①

教师演示如何画直角坐标系，

②要求学生动手画一个平面直角坐标系。

③检查学生画的直角坐标系是否正确，并及时指出学生中存在的主要问题.

2.平面直角坐标系相关的概念及点的坐标

①教师举例说明如何用有序数对来表示直角坐标平面内点的位置。

②提出点的横坐标、纵坐标以及

为新课做好铺垫. 通过具体的生活实例，引起学生联想：平面上的点与有序数对是有联系的。

经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与生活的联系。

引出课题。

引导学生学习有关直角坐标系的各概念要素。

教师引导学生学习有关直角坐标系内点坐标、横坐标、纵坐标的概念。

解释并强调有序数对的概念

点的坐标的概念，并指出确定坐标的方法。

②

指出点的坐标的表示法，并强调数对的有序性。

知识2：由已知点求它的坐标

方法：过已知点先向横轴作垂线，垂足对应的数a就是点的横坐标a。

再向纵轴作垂线，垂足对应的数b就是点的纵坐标b。两坐标合起来就是已知点的坐标P（a，b）

三、实践应用

例题1写出图中直角坐标平面内

各点的坐标。（图见课件）

练习1、学生回答

练习2、学生回答，提出问题：

知识点3坐标轴上点坐标的特点:X轴（a,0）,Y轴（0,y）,原点（0,0）

(用作垂线的方法来验证说明) 相关练习巩固。

知识点4:如何由坐标描点

确定点P（a，b）

方法：先在横轴上找到横坐标a上的点，过这点作横轴的垂线，再在纵轴上找到纵坐标b上的点，过这点作纵轴的垂线，两垂线的交点就是所确定的点。

练习巩固：让学生在开始画好的坐标系内画，同时上黑板演示。

知识点5：点与坐标轴之间的距离:向坐标轴做垂线段。

P(x,y)与x轴的距离y 与y轴的距离x

课堂练习

课本

P125

15.1(1) 1，2，3 （第3题有4种情况，作为拓展题，如有时间要组织学生充分的讨论。）

四、小结

1、如何建立平面直角坐标系

2、如何确定一个点的坐标

让学生在具体操作中体会确定一个点的坐标方法。

让学生会根据点的位置熟练地写出点的坐标。

提炼总结，深化概念理解。

3、根据一个点的坐标找到其在坐标系上的位置

4、坐标轴上点的坐标特点

5、依据点的坐标确定坐标轴。

6、点与坐标轴之间的距离。

五、作业布置

校本作业A

拓展练习:求图形的面积

六、板书设计