分数四则混合运算教学设计内容推荐

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第三单元：分数除法

｛一｝教学目标

123通过具体实例，经历分数除法计算法则的形成过程，并能运用法则正确熟练感受分数除法计算在实际生活中的应用，会解决现实生活中简单的分数除法经历观察、比较、归纳等数学实践活动的过程，学习通过一些实例探索发现地进行计算。

问题，培养应用意识和解决问题的能力。

某些简单规律的方法，增强学习数学的乐趣和学好数学的信心。

（二）教科书说明

本单元是在学生已经学习了分数乘法、分数的基本性质、分数与除法的关系等内容的基础上进行学习的。主要内容是：分数除法、解决问题、探索规律3部分内容。

这3部分的编排思路是：分数除法的计算方法的形成通过“分数除以整数”和“一个数除以分数”两个例来完成，这样有利于学生的理解与掌握；解决问题则是通过生活中的一些问题情境，激发学生解决问题的兴趣，尝试寻求不同的解决问题的方法，形成解决问题的基本策略；探索规律安排了分数排列的内容，旨在通过实例，让学生进行观察、思考、归纳，探索出隐含的规律，形成一定的数学思考能力。

按照新的课程理念，教科书在编写时关注了以下几个方面的问题。

1注重选择贴近现实生活的素材

本单元注意选择贴近生活、现实性、趣味性强的素材来设计教学内容，其目的是使学生体会到数学与生活的密切联系，从而感受数学的价值，产生学习数学的需求。例如，单元主题图呈现的内容是：利用现代交通工具速度之间的关系来引出问题，使他们感到教科书中的内容是比较熟悉和希望探索的问题，易于激发学生主动参与学习的积极性。

再如，第57页例3，小学生存零花钱是发生在学生身边的事情，因此，教科书就选用存零花钱的事例引出问题，目的是让学生通过对这一现实问题的解决，感受数学在生活中的重要作用，从而产生“我要学”的欲望。

2注重知识的内在联系，合理安排教学内容

在除法中，不论是整数除法，还是分数除法，都可以归结为乘除数的倒数。但直接呈现除数是分数的除法，难度较大，所以教科书分两部分，先安排分数除以整数，再安排一个数除以分数，最后总结计算法则。这样安排，台阶小，起点低，有利于学生学习。此外，由于分数除法的意义与整数除法的意义相同，学生对整数除法的意义理解较深刻，能够把整数除法的意义迁移到分数除法上来。况且《标准》又要求：应通过解决实际问题来增进学生对运算意义的理解，淡化或减少一些不影响学生后续

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学习的文字条文，所以教科书没有占用篇幅去阐述分数除法的意义。教科书这样安排是根据知识的内在联系，让学生自己去迁移类推，去感悟分数除法的意义，这既减轻了学生的学习负担、提高了学习的效率，又培养了学生的迁移能力。

3注意倡导自主探究，合作交流的学习方式

本单元教科书特别注重以倡导自主探索与合作交流的学习方式来呈现。例如，第43页例2中，对于4/5÷3,“4不能被3整除，怎么办呢？”第50页课堂活动第3题中的“再议一议”等，这些都是让他们进行自主探究的内容。在例题、课堂活动、练习中，适当安排了“议一议”、“试一试”、“说一说”，这些都是倡导学生合作交流的内容。还有，第48页例3中给出的3种解法，第57页例3中给出的两种解法，都是将学生自己独立思考解决问题的方法采用交流的学习形式呈现的，其目的是倡导教师要注意引导学生用自主探索、合作交流的方式进行学习。

4注重课程资源的开发，将数学与其他学科整合

本单元注意数学与其他学科的联系，从其他学科中挖掘可以利用的数学资源来创设问题情境，利用数学知识解决问题，同时，还能让学生受到思想品德教育。为此，本单元教学内容选材广泛、涉及自然、社会、生物等各个学科。

例如，题材和自然学科相联系的有第53页例2、第55页第2题、第57页例4、第58页练习十二的第4题等。学生在解答这些问题的同时，自然地就会感受到我们伟大的祖国地大物博、风景秀丽，从而受到热爱祖国教育。题材和社会学科相关联的有第59页第6题、第64页第11题。题材和生物学科相关联的有第58页课堂活动第2题、第59页第6题等。

（三）教学提示

通读本单元的教学内容，不难发现，分数除法这部分内容的呈现和传统教科书相比，有着明显的不同。为了更好地帮助学生理解本单元的教学内容，达到《标准》中的基本要求，在教学中应根据本单元教科书的编写特点和六年级学生的认知发展水平，特别关注以下几个方面的问题。

1把握好教科书的难度

教师在具体教学这一单元的内容时，一定要把握好教学的要求，不能随意增加难度，拔高要求。在教学中要注重对分数除法的意义、分数除法的计算法则的理解。《标准》要求我们要结合具体的情境体会运算的意义、不要求死记文字条文。因此，我们只要求学生在具体的情境中去理解、体会和应用即可。所以，教师要理解教科书的编排意图，把握教学要求。

在教学过程中，要注意加强数学与生活的联系，多给学生创设能帮助他们理解运算意义及计算法则的现实情境，让学生对意义、法则理解得更深刻些，运用得更灵活些。同时，教师还要关注学生对算理的理解。

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其次，要把握好运算的难度，避免复杂的运算。在教学过程中，教师不要人为地加大练习题的难度。在补充的练习题中，一定要注意分子、分母的数据不要过大。对于分数连除或分数乘除混合运算，不要再增加运算的步骤，一般不要超过两步。

2重视对计算方法的自主探索

分数除法的计算法则是前人不断总结所形成的较为简捷的运算方法。但是教师不能把它和盘托出交给学生去死记硬背，而是要引导学生进行自主探索，让他们在探索的过程中主动建构，获得法则。例如，“分数除以整数”中，4/5÷3怎样计算？教师就应该把计算的主动权交给学生。学生经过独立思考，可以有以下思路：把每份再平均分成3份，各取1份就得到4/15；也可以把4/5平均分成3份，取其中的1份，也就是求4/5的1/3是多少，结果也是415；还可以运用分数的基本性质，4/5÷3＝4×3/5×3÷3＝12/15÷3＝12÷3/15＝4/15。教学中应引导学生对不同的方法进行比较，得出大家认为较为简便的方法。计算方法的探索，不但可以帮助学生到达知识的彼岸，更重要的是学生经历了探索的过程，获得了成功的喜悦，获得了积极的情感体验。

3引导学生进行合作交流

本单元中需要合作探索的内容很多，要注意根据教科书的编写意图，全面落实学生的合作、交流。在教学中，首先要为学生营造出合作交流的氛围，让学生主动地把自己独立探索出来的东西与同学交流，让同学分享自己的成功。其次，还要注意根据学生在合作交流中的表现给予积极的评价，让学生能在整个学习的过程中处于主动参与的状态，以保证独立思考、合作交流落到实处。

需要说明的是，合作交流和自主探索要有机结合，在不同的教学环节中可以有所侧重，但不能截然分开。合作交流必须在自主探索的基础之上。同时，合作交流又能促进学生更深入的自主探索。例如，“一个数除以分数”（第48页例3），对于900÷3/4，怎样算呢？教科书给出了3种算法，这是学生独立思考可能出现的3种算法。对于这些算法要花费一定的时间，让学生充分交流。在交流的过程当中，学生不断地整理自己的思路，吸纳别人的优点，或受到别人见解的启发，再进一步独立思考，最后归纳、概括，从而形成计算的法则。

4注意教师的主导作用

接受式学习是学习的主要方式。在教学中，要充分发挥教师在课堂上的主导作用，该讲的内容一定要讲，并且一定要讲清楚，让学生听明白。例如，第44页当中，4/5÷3=4÷3/5=?4不能被3整除，怎么办呢？在学生想知道又达不到知识彼岸的情况下，教师讲解也是必要的。因为这是分数除法的算理，只有学生明白了算理，总结出法则，才能水到渠成。

（四）各节教学内容分析和教学建议

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分数除法（第42～52页）

1教学内容分析

本节教科书包括单元主题图、5个例题、2个课堂活动和练习九、练习十。

单元主题图呈现的是一幅情境图，这对六年级的孩子来说是比较熟悉的。情境图中，通过小轿车、轻轨车、飞机3种交通工具速度之间的关系，引出现实生活中的交通需要分数除法来解决的数学问题。创设这个情景的目的是，说明数学和实际生活的联系十分紧密，激发学生继续学好数学的热情。图中出现的对话框，“轿车平均每分行多少米”是学生用原有知识不能解决的问题，这就让学生初步感知原来所学的知识不够用，引发学生要继续探求新知的欲望，也为新课的学习做了准备。图中的一些内容，可以直接成为后面学习和讨论的内容。教科书这样编排、强化了单元主题图与后面的学习内容的联系，强化了单元知识的整体性和系统性。

5个例题的作用分别是：

例1教学倒数的意义及求法，例2教学分数除以整数，例3教学整数除以分数，例4教学分数除以分数，例5教学分数连除及乘除混合。

教科书引进倒数概念主要是为分数除法计算服务的，所以在本单元的第1个例题就安排了倒数的内容。例1从观察入手，先出示4组数对。让学生通过观察、交流，发现每组数对中的分子、分母交换了位置，或者说每组数对中的两个数相乘积都是1，接着让学生再举一些这样的例子。通过一定量的数对让学生感知这些数对的共同特点是：它们的积都等于1，在此基础上引出倒数的意义。教科书注意突出倒数是表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，并给出了范例，“2/5与5/2互为倒数，4/3与3/4互为倒数”，并用“……”表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以保证学生真正理解和掌握倒数的含义。

接着，教科书安排了“填一填”的内容，旨在寻找求一个数的倒数的方法。通过上面的观察、思考，对于互为倒数的两个数的特点，即互为倒数的两个数的分子、分母正好调换了位置，学生能基本掌握，所以教科书直接给出表格，由学生自己去写答案。当学生填完表格后，教科书安排了“议一议”，让学生去归纳、总结求一个数的倒数的一般方法。即：求一个数的倒数，可把这个数的分子、分母交换位置。对于小数，要先化为分数。对于带分数，要先化为假分数。对于0有没有倒数的问题，也是让学生自己去感悟出来，0没有倒数。

例2是在学生理解了分数的意义及除法的意义的基础上教学分数除以整数的。教科书从学生所熟悉的学校卫生大扫除的情境入手，提出“把操场的4/5平均分给两个班，每个班能分多少”的问题。教科书首先呈现了第一个对话框，“把4个1/5平均分成2份，每份是2/5”，这是让学生用原有的知识和经验来推动新知识的学

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***均分给3个班，学生解决起来就有了困难。因此，教科书把重点放在4/5÷3上，着重引导学生观察图形，利用数形结合的思想从不同的角度去理解4/5÷3的算理。首先是考虑把每份再平均分成3份，各取1份的思路。但这条思路还是局限在平均分的意义上，不能从根本上解决分数除法的问题。所以教科书侧重于后一条思路，就是把4/5平均分成3份，取其中的1份，也就是求4/5的13是多少？列式为4/5÷3＝4/5×1/3，从而把分数除法的问题转化为分数乘法的问题，让学生再一次感受转化思想的运用。这样揭示分数除法的实质，能使学生对分数除法理解得更深刻一些。这条思路对于4/5÷2是否适用呢？教科书适时提出问题，旨在把问题引向深入，让学生感悟到，这条思路对于所有的情况都是合适的，这就为后面总结分数除以整数的计算方法铺平了道路。接着教科书安排了“试一试”的内容，强化学生对分数除以整数方法的理解，然后通过“议一议”，让学生根据自己的感受和体会，去交流分数除以整数的计算方法，最后归纳出分数除以整数的计算法则。

对于分数除以整数这部分内容，教科书是以学生讨论、交流的形式，利用对话框来呈现的。目的是引导学生经历自主探索、发现规律的过程，培养学生的探索精神，也有利于培养学生的口语表达能力。这样的呈现还有引导学生探索方向的作用。

第45页课堂活动安排了两个题。第1题是巩固求一个数的倒数的方法。题目是以对口令的形式给出的，便于学生进行活动。第2题安排了一组“议一议”的小题目，其中有巩固理解倒数的意义的，也有巩固分数除以整数的计算法则的。这样有利于了解学生对基本知识掌握的情况，还能训练学生思维的敏捷性。

练习九安排了14道习题和1道思考题。其中第1~3题是练习倒数的求法，第3题最后的填空还具有一定的开放性。第4题是练习分数除以整数，第5题是分数乘法和分数除法混合编排的一组习题。因为学生刚开始计算分数除以整数时，往往容易出现这样或那样的错误。如3/5÷3＝5/3×3或4/5÷8=4/5×8等，对此安排了这样的练习，可以有效地防止错误的发生。第6题是大小比较。通过此题，让学生感悟到：一个分数除以大于1的整数，商小于这个分数；一个分数乘大于1的整数，积大于这个分数。当学生感悟出这个结论后，不必计算出结果，就可以直接比较大小。第7题是让学生根据数量之间的关系，列出分数除以整数的算式。

第8题是通过解方程进一步练习分数除以整数。第9～14题也是通过不同的问题情境来反映各数量之间的关系，让学生列出分数除以整数的算式，以此练习分数除以整数的计算。其中第10题除了强化分数除以整数的计算法则之外，还通过“秋季运动会”这个富有校园生活气息的题材，在学生深刻理解分数除以整数计算法则的同时，对学生进行热爱学校、热爱生活的教育。第14题，综合算式为：21000×1/4÷3＝1750（个）。虽然分数的乘除混合运算安排在后面学习，但本题的算式并不是单纯的分数乘除混合运算的算式，所以并没有超出学生的知识范围，学生是能够独立解决

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的。在练习九中，基本上都是分数除以整数的题目。主要是考虑到通过这样的练习，可以引导学生深入理解和掌握分数除以整数的意义及法则，为后边学习一个数除以分数做好准备。思考题是对分数除以整数的深层次的讨论，且是逆向思维，难度比较大，它综合了分数除以整数、分数乘法、约分、倍数、因数等方面的知识。教科书通过这样的题材，发展学生的逻辑思维能力，培养学生的综合素质。

一个数除以分数包括整数除以分数和分数除以分数两种情况，但不论哪种情况，都是把除以分数转化为乘这个分数的倒数。因此，教科书通过例3先探索出整数除以分数的计算方法之后，再通过例4，把被除数换成分数，让学生把整数除以分数的计算方法迁移到分数除以分数上来，然后一起总结一个数除以分数的计算法则。

例3以主题图中的一部分画面为素材，以学生比较熟悉的数量关系式“路程÷时间＝速度”为切入点来探索整数除以分数的计算方法。当学生利用“路程÷时间＝速度”这个关系式顺利地列出算式900÷3/4后，教科书用对话框的形式呈现问题，“整数除以分数，怎样算呢？”这就把学生置于问题的情境之中，激起他们探求新知的欲望。教科书给出了计算900÷3/4的3种思路，第1种思路是把除数转化为小数来计算，但有一定的局限性，遇到分数不能化成有限小数时，这条思路就行不通了；第2种思路是利用商不变的性质，被除数、除数同时扩大4倍，这就把除数化为整数来计算了。这条思路虽然能解决除数是分数的除法，但算起来比较麻烦；第3种思路运用数形结合的思想，借助线段图分析解决。分两步走：第一步先考虑3/4分行900 m，那么1/4分行900÷3＝300（m），联想学过的分数乘法，就把900÷3转化为900×1/3；第二步计算1分行多少米，也就是再乘4，写一个算式也就是：900÷3/4＝900÷3×4＝900×1/3×4＝900×4/3＝1200（m），即900÷3/4＝900×43。这就把除以分数的问题转化为乘这个分数的倒数的问题。教科书写出了计算900÷34的详细过程，其目的就是让学生在经历计算的过程中慢慢地感悟，整数除以分数是怎样转化为乘这个分数的倒数的，然后让学生总结出：整数除以分数，就是乘这个分数的倒数。接着，教科书安排了“试一试”的3道习题，让学生在练习的过程中，进一步加强对整数除以分数计算方法的理解与掌握。

例4是直接出示分数除以分数的算式。计算的过程全部留给学生去填写，这样安排的目的是放手让学生自己去迁移。因为被除数由原来的整数变为现在的分数，除数还是分数，那么这样的算式和整数除以分数相比没有质的变化。学生能够把整数除以分数的方法迁移到分数除以分数上来。所以教科书并没有给出任何提示，就是让学生尝试完成。接下来通过“试一试”，让学生进一步熟练分数除以分数的计算方法。试一试的最后一个小题是小数除以分数的运算，考虑到学生已经会计算一个数除以分数，能顺利地把方法迁移到小数除以分数的计算上来。对于小数除以分数的计算，以后不再讲解。

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教科书在例4之后直接给出了一个数除以分数的计算法则。因为学生通过例3、例4的学习，对整数除以分数、分数除以分数的计算方法已有较深的理解，在此总结归纳出一个数除以分数的计算法则已经是水到渠成的事了。

需要说明的是分数除法包括分数除以整数和一个数除以分数两种情况。传统教科书对这两种情况的计算法则进行了统一，但本教科书没有这样安排，主要考虑到，分数除以整数的计算法则和一个数除以分数的计算法则本来就是一回事，无须加以区别。另外，对于计算法则贵在理解，不能死记硬背。本教科书在让学生学习分数除以整数和一个数除以分数时，都是在一定的具体环境中，学生主动探索出来的计算法则；在计算的过程中，学生已经能够把它们合二为一，融为一体，无须再占用篇幅把它们进行整合。另外，这样编排，并不影响学生的后继学习，减轻了学生的记忆负担。

例5是以纯计算的形式呈现的，第(1)题是分数连除的计算题。这样的题目如果从左往右依次计算，比较繁琐。所以教科书直接呈现把两次除法一起转化为乘法，这就变为已学过的分数连乘的计算题了。对于第(2)题也是如此。为了便于学生进一步巩固分数连除及乘除混合的计算方法，教科书还设计了“试一试”，以便学生形成一定的计算技能。

第50页课堂活动中安排了3道题，都是巩固一个数除以分数的计算方法的活动题目，但侧重点各有不同。第1题侧重于探求规律，给出了6道一个数除以分数的小计算题，第一排3道题的除数都大于1，第二排3道题的除数都小于1，让学生先计算，再观察，从而发现规律。规律是：如果被除数不为0，当除数比1大时，商要比被除数小，当除数比1小时，商要比被除数大。通过这条规律，让学生进一步体会分数除法的意义。第2题侧重于综合分数乘、除法的计算来培养学生的数感。不计算，比较48×49/51和48÷49/51的大小，算式中的数值完全相同，仅是运算符号不同。学生通过观察能悟出：48乘比1小的数，结果要比48小，48除以比1小的数，结果要比48大。从而进一步得出一般性的结论：一个数乘比1小的数，结果小于这个数，一个数除以比1小的数，结果大于这个数。其实这正是第1题发现的规律。

第3题侧重于分数四则运算的小结。因为到此为止，分数的加、减、乘、除运算已全部学完，很有必要让学生梳理一下，这四种运算的计算方法有什么不同。这也为学生进一步理解分数除法计算法则提供一次机会。

练习十安排了13个习题和1个思考题，几乎都是为巩固分数除法的计算法则设立的。第1题是把分数乘、除法混编在一起，告诫学生做题要仔细、认真，不然很容易把乘法当作除法计算，或者把除法当做乘法计算。第2题口算，以此来培养学生的口算能力。一般来说，学生运用分数除法的计算法则比较熟练时才能进行口算，所以把口算题目编排在第2题的位置而不排在第1题的位置。第4，7，10，11题是采

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用不同的练习方式激发学生的学习兴趣，通过学生的主动参与来提高学生对分数除法计算方法的掌握水平。第3，5，6，8，9，12，13题是通过不同的问题情境，利用分数除法来解决的题目。其中第6，9题是反映数量关系的文字题目，第5，12，13题是反映现实生活的题目。

思考题是分数乘、除法的深层次讨论。通过这样的题目，学生可以深刻地理解分数乘、除法的意义，提高学生的认识水平，有利于学生的进一步发展。

2教学建议

本节教学内容建议用6课时教学。第1课时教学单元主题图和倒数，第2课时教学例2，第3课时处理练习九上的有关习题，第4课时教学例3、例4，第5课时教学例5，第6课的处理练习十上的有关习题。

本节教学的重点是，让学生经历分数除法计算法则的形成过程，在具体的情境中自主探索，理解分数除法的算理及算法。切实掌握分数除法的计算法则，并能熟练地进行相关的计算。

教学例1前，先进行单元主题图的教学。可以借助教学挂图或投影片呈现主题图内容，也可以利用多媒体创设情境，动态地呈现教科书内容，让学生在具体的情境中感受数学与生活的密切联系，从而激发学生进一步学习数学的热情。在这样的情境中，教师要抓住时机，引导学生收集数学信息，感受分数除法与生活联系的密切性，了解本单元的学习内容。

教学例1时，要结合单元主题图所呈现的数学问题，让学生体验到以前学过的知识不能解决现在的问题，从而产生要探求新知解决问题的欲望，这就为教学例1创设了很好的情境。在教学时教师话锋一转，从单元主题图的教学中转移过渡到例1上来。首先呈现教科书上的4个数对，提出问题，“每个数对中的两个数有什么特点？”让学生仔细观察，认真比较。当学生经过观察比较都有所发现时，教师再引导学生进行交流，帮助学生正确地表述自己的发现。例如，学生根据自己的发现，可能把每组数对中的两个数说成“这两个数反了”，要引导说：“这两个数的分子、分母调换了位置”，或者说：“这两个数的分子、分母颠倒了位置”，这就为倒数的求法做好了铺垫。当学生说出“每组数对中的两个数相乘都等于1”时，教师要让学生再举这样的例子，通过多组这样的数对，让学生真正理解了互为倒数的两个数是什么样子时，再给出倒数的意义。对于倒数的意义，贵在理解，不能死记硬背，允许学生用自己的语言去理解、记忆倒数的意义。对于互为倒数的两个数的依存关系也是重在让学生感悟，教师不必在这个地方花费较多的时间和精力。通过上面的观察、讨论、交流，学生已经能够从整体上把握倒数的意义，对教科书上“填一填”的内容，就要放手让学生自己去做，如果发现问题，再及时纠正。做完“填一填”的内容之后，还要涉及一点求小数、带分数的倒数的内容，并要总结求倒数的方法。即：求一个分数的

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倒数，就是把它的分子、分母调换位置；对于小数，要先化为分数；对于带分数，要先化为假分数。

对于0有没有倒数这个问题，要放手让学生去思考、交流。如果学生能说出0没有倒数，教师要进一步引导学生去探索，0为什么没有倒数。要让学生清楚，对于0可以看作01，如果把分子、分母调换位置，则分数的分母就变成了0，而分数的分母不能为0，所以0没有倒数。

教学例2时，教师要注重放手让学生去探索。对于4/5÷2结果是多少，要让学生尝试解决。如果学生的思路受阻，教师可提示“是几个1/5？”“把4个1/5平均分成2份，每份是多少？”尽可能的启发学生用原有的“平均分”的知识得出，把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5。并把计算过程写出来，4/5÷2＝4÷2/5=2/5。这时，教师要有意制造问题冲突，提出“平均分给3个班，每班是4/5÷3,4不能被3整除，又怎么办呢？”把这个问题交给学生先独立思考，再交流讨论自己的想法。在这个过程中，教师要巡视参与学生的讨论，并酌情引导分析。可以突出一些关键性的导语，比如“能不能把每份再平均分成3份？”“把4/5平均分成3份，就是求什么？”“能不能画出图形来说明你的思路？”等。通过这些关键性问题的引导，帮助学生理解分数除以整数的算理，待学生都有了自己的想法之后，教师要组织学生汇报交流。教学这个环节时，要注意体现数形结合的思想，捕捉最佳时机出示准备好的图片（就是教科书上的两个长方形图片），以帮助学生理清思路。当然，在交流时学生可能有教科书以外的想法，但只要合理，也是允许的。例如对于教科书上的第一条思路，有的学生没有画图，而是运用分数的基本性质来计算的：4/5÷3＝4×3/5×3÷3＝12/15÷3＝12÷3/15＝4/15。但教师必须清楚，在提倡算法多样化的同时，要及时帮助学生优化。让学生清楚，第一条思路有一定的局限性，算起来比较麻烦；第二条思路是运用转化的思想把分数除法转化为以前学过的分数乘法来解决，方便快捷，具有一般性，是比较好的方法，值得推广、运用。接着安排学生做“试一试”的题目，然后教学第45页上的“议一议”，总结归纳计算法则。要先让学生总结、归纳，试着说一说，然后再交流。如果学生没有考虑到0的问题，教师可提示：分数除以整数，是不是所有的整数都可以做除数？这样，学生就会感悟到0必须排除在外，所以法则中的整数必须注明0除外。

第45页课堂活动的教学应配合例题的教学。即教学例1后，可组织学生进行课堂活动中的第1题，采取先由师生对口令，再以同桌两人对口令的形式进行。同样教学例2后，可以做第2题。第2题重在让学生说一说、议一议，而不能判断了对错后就算完事。

关于练习九中部分习题的教学建议及提示。

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第1题，学生独立完成后，要让学生说一说，为什么没有一个数能和0连在一起，进一步巩固0没有倒数。

第3题，学生独立完成后，可以让学生结合自己所填的数值，交流一下最后的两个空怎样填，再一次让学生理解，互为倒数的两个数有无数组。

第4题，学生做完后要让学生互相说一说，是根据什么进行计算填表的。

第5题，是分数乘、除法的对比练习。学生做完后要让学生谈一下感受，以此区别分数乘法和除法的不同点，达到正确计算的目的。

思考题中的第1小题，□11÷3=□11，左边的方框内可填0，3，6，9，12……相应的右边的方框里可填0，1，2，3……答案有无数组。第2小题□13÷4＝9□，有多个答案：如1/13÷4＝9/468，2/13÷4＝9/234，3/13÷4＝9/156……

教学例3，可以先呈现小轿车穿过隧道的情境图，启发学生利用“路程÷时间＝速度”的关系式列出算式：900÷3/4。此时教师要通过提问题“整数除以分数，怎样算呢”来创设问题情境，激发学生探求新知识的欲望，然后放手让学生自主探索，900÷3/4的结果是多少。在学生探索的过程中，教师要巡视指导，参与学生的探索过程。必要时给出一些关键性的导语，如“能不能把除数转化为我们以前学过的内容去解决？”当学生都有了不同的想法，并算出结果时，教师要及时安排时间，让学生充分发表自己的见解。教科书仅仅列出了3种算法，学生汇报时，可能还有其他的想法，只要合理都是允许的。但是，教师一定要把握好火候，不能过分追求算法多样化。另外，如果班级的基础较差，思路不通畅，没有出现教科书上所列的几种算法，教师要审时度势，及时引导，给出教科书上的第3种算法。可以提出问题：“3/4分行900 m，那么1/4分行多少米？”“怎样列式？”教师可以画出线段图帮助学生理解本例中的数量关系，以保证学生理解算式中每一步的算理，真正让学生经历整数除以分数计算方法的形成过程。接下来，让学生总结整数除以分数的计算方法，即：整数除以分数，就是乘这个分数的倒数。并让学生运用这个方法去做“试一试”中的习题，以达到巩固、熟练的目的。

例4是分数除以分数的教学。可以从例3的教学直接过渡到例4，让学生把整数除以分数的计算方法迁移到分数除以分数上来。因此，对于例4，教师仍要让学生尝试计算，完成教科书上的填空。然后让学生说一说，分数除以分数怎样计算，为下面总结一个数除以分数的计算法则做好铺垫。

例3、例4完成之后，要引导学生进行概括，一个数除以分数怎样进行计算？可以先让学生思考一下，然后再发表意见。最后，师生共同形成法则：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。例5是分数连除、乘除混合的纯计算题目。教学时可以引导学生从整个算式去考虑，先运用分数除法的计算法则把除法转化为乘法，能约分的要先约分，然后再计算。也可以放手把例题直接交给学生，让他们尝试计算，

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然后全班交流。学生在交流的过程中，可能出现分步计算的情况，即：8/9÷2/3÷4/7＝8＼4/9＼3×3＼1/2＼1÷4/7＝4/3÷4/7＝4/3×7/4＝7/3。这时把这两种计算的方法交给学生讨论，进行优化，让学生选择比较好的方法。接下来让学生运用优化了的方法做教科书上的“试一试”，发现问题及时纠正。

第50页课堂活动第1，2题可配合例3的教学。其中第1题学生算完后，要让学生仔细观察算式有什么特点，如果学生感到困难，可给出一些提示语，“第一行算式中的除数有什么特点？”“第二行算式中的除数有什么特点？”“把所得的商与被除数比较大小，你有什么发现？”引导学生发现规律。对于第2题中的48÷49/51，可以直接应用第1题所发现的规律去判断。第3题配合例4的教学。让学生先算，然后再交流。重点放在乘、除法的比较上，体会从除法到乘法的转化，以此加深理解和熟记分数除法的计算法则。

练习十中部分习题的教学建议。

第7题，学生独立完成后，教师要引导学生进行交流，说出自己的判断结果，并说出为什么。让全体学生都知道错误的原因在哪里，从而受到思维缜密性的训练。

第11题，要求学生不计算，直接比较两个算式之间的大小关系。

第13题是有关打折的问题。“一律八折”就是按原价的8/10出售，根据分数的意义可知，把原价平均分成10份，168元是其中的8份，由此可得算式：168÷8×10=210（元）。

思考题：可供学有余力的学生去探索，不能一刀切。可让学生观察已知的等式，因为5/5＝1，这样原来的等式就变为a÷1/2＝b÷4/3＝c，再运用分数除法的计算法则得出，a×2=c，b×3/4=c，然后根据分数乘法的意义推想，因为第1个等式表示a的2倍等于c，可知c＞a，第2个等式表示b的34等于c，可知b＞c，把两个结果合在一起就得到：b＞c＞a。