阅读与思考 费尔马大定理教学设计案例

勾股定理教学设计

课题

勾股定理

前端分析

教学目标

勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重教要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以材解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在分实际生活中用途很大。教材注意培养学生的动手操作能力和分析问题析的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

在第三学段的学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作意识；他们有参与实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高；学生在前两学学段学习的基础上，已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，情分形成了一定程度的空间感，他们对周围事物感知和理解能力以及探索析图形及其关系的愿望不断提高。加之勾股定理的内容在小学阶段学生就有所了解，在教学中，学生利用多媒体技术，提问、猜想假设、制定计划、实验、收集数据、解释证明、巩固运用。

1．让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及知识存在条件；

与

2．介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料；

技能

3．使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。

1．通过创设制造滚梯的情境，使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活中抽象出几何图形的过程，丰富几何活动的经验，发展空间观念。

过程2.通过学生自主探究勾股定理的过程，培养学生良好的思维习惯和形与

成意识，提高推理能力及独立解决问题的能力。

方法

3．在变式训练中，培养学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，培养学生的应用意识

情感通过勾股定理产生、证明及其历史背景的学习，使学生了解“空态度间与图形”有着丰富的历史渊源，了解我们祖先的智慧，增强民族自和价豪感，感受数学对社会发展的推动作用。

值观

勾股定理的探索过程

勾股定理的证明与准确的应用

多媒体平台，学生自制全等直角三角形，教师用三角板

教学重点

教学难点

教具学具

教法学法分析

1.创设滚梯的情景，使学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，激发学生探索问题的兴趣。

2．在提出问题的过程中，使学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，初步培养数感和符号感，发展抽象思维。

3．在勾股定理的发现过程中，遵循了从特殊到一般的认知规律，通过学生亲身经历这一发现过程，培养学生发现归纳总结的能力。

4．在证明勾股定理的过程中，鼓励学生动手拼一拼，使其发现面积之间的相等关系，加强学生在课堂中的参与，之后利用这一关系证明定理，有效的突破了难点. 5．在历史讲解的环节中，让学生利用课前搜集的资料，介绍史料，丰富了学生的背景知识，体现自主的学习方式。

6．在应用部分，强调基础知识的掌握，注意求斜边和直角边不同的解法，从而突破应用这一难点。

7．师生共同总结，培养学生简单归纳知识的能力。

创设制造滚梯的情境，

提出问题

巩固应用

分析问题

教学流程设计

给出特例

证明结论

归纳总结

猜想假设

学生实验

收集数据

教学过程

设计意图

教师活动

学生活动

媒体应用

创设滚梯的情景，使学生经历从实际问题抽象为数学问题的过程，激发学生探索问题的兴趣。

一.创设情境，提出问题。

如图所示：要在新建的商场中装一部滚梯，能使顾客从一层直达三层。已知：每层高3米，滚梯的跨度CD为4米，其中平台DB为1米。如果你是工程负责人，应该向电梯厂家定做多长的电梯？

二、探究定理

1.分析问题。

运用演学生观察图片，师示文稿，展生共同讨论，在多媒体示图片，即演示中找到问题的突问题中量的破。

关系。

设计几个梯度不大的问题，引导学生讲实际问题抽象为数学问题。

A？米

3米

B遵循从特殊到一般的认知规律，从等腰直角三角形扩展到直角三角形，培养学生发现归纳总结的能力

1米

C

1.滚梯的长度分为哪几部分？

2.已知哪部分，还要求哪部分？

3.还已知什么条件？已运用演知的两条线段，和要求示文稿将分的线段组成一个什么图析过程直观形？

地展示出来

4.实际上问题是在直角三角形中，已知什么，求什么？

认真思考，回答问题。

2.特例演示。

仔细算一算：请分别计算出图1、图2和图3中的三个正方形的面积，把计算结果填写在每个正方形的内部.(每个单位方格面积为1.)

3.学生自主探究。

给学生提供教师巡场指导，个别引探索与交流的时间与空导学生探究

间。

观察，讨论三个面积之运用演间有什么关系？

示文稿将分

析过程直观

地展示出来

认真思考，回答问题。

学生利用几何画板，每个同学做一个直角三角形，分别以所做直角三角形的三边为边向三角形外做正方形，并度量三个正方形的面积，发现关系。

学生独立运用几何画板做课件，改变“教师作，学生看”的模式

设计一些问题引导学生探究发现规律

以命题的形式出现，使学生认识到经过证明才能是定理

4.猜想假设。

每个正方形的面积

与相关直角三角形的边长存在什么样的关系?

直角三角形的两条直角边(a、b）和斜边（c）之间有什么样的数量关系? 5.明确命题。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（板书演示）

学生归纳总结，鼓运用演励学生分别尝试用图形示文稿将分语言、文字语言、符号析过程直观语言进行归纳

地展示出来

学生认真记录，明确命题，

三、定理的证明。

c1.动手拼一拼能否用

两种方法

表示这个以斜边

baC为边长的正方形的面积。c

c教师巡视指导并把不同的

拼法展示在黑板上，并提出

ab能否用两种方法

表示这个

设计一以斜边C为边长的正方形的

系列问题使面积

？

c2学生认识到S = c

a b 证明的必要

12b c

ab(ba)性；通过学生或S = 4

c 2a 动手拼图的探究与交流22abb2aba=2

活动发现证a c b c 明的思路；同2a2

= b时证明过程b a 体现步步有2a2

∴

c2

= b据。使学生经历“由直观判S = c2

学生动手拼图，互断到理性证相交流，并尝试着用面12

ba)4ab明的过程” 或

S = (积关系证明勾股定理。

2222abb2ab=a

运用演示文稿，展示拼图过程及最终结果，使学生直观地感受到图形之间的关系。

2a2

= b2a2

∴

c2

= b

使文字语言、图形语言和符号语言统一起来，完整地呈现勾股定理，突出本课的重点

2.明确定理

将板书的“命题”改为“勾股定理”

在RtΔABC中，

∵∠C＝９０°，

∴AB2 = AC2 + BC2 （勾股定理）（板书演示）

四、定理的应用。

1.简单运用

〈1〉

8

6 纠正书

？

写格式并注

12 意总结计算〈2〉

技巧．巩固定理的基本应用。

？

13 A

自己画图用符号语言表示勾股定理

BC

学生独立完成，并在老师引导下总结出方法

求斜角边用减加法

求直角边用减法

2.再现引例

解：

在RtΔABC中，

∵

∠C＝９０°，

∴ AB2 = AC2 + BC2

解决“问（勾股定理）

题情境”中提∴ AB2

= 92 + 32

出的问题，使= 99

学生体会成功的快乐，增= (311)2

进学好数学的信心。

∴ AB = 311

∴电梯的长度为

AB+BD=（311+1）米

A

在演示

B C 文稿中演示

题目及方法

学生口述后，落实在笔记本上

3．应用与拓展

如果滚梯已经做好，由在掌握于经营的需要，欲改成直达定理的基础二层，那么滚梯底部将在水上进行拓展平方向滑动几米？

A 训练，有益于培养学生良3米好的思维习E 惯和用数学的意识，感受311米

数学创造的乐趣，获得对6米

数学较为全面的体验与理解。

F ?米1米B C 解：

在RtΔECF中，

∵

∠C＝９０°，

∴ CF2 = EF2 - CE2

（勾股定理）

∴ CF2

= (311)2 - 62

= 99-36

= (37)2

∴ CF = 37

∴ BF = 37-1

答：滚梯的底部在水平方向滑动了37-1米

运用演示文稿直观地展示变式过程，有助于学生对题目的理解

设计比较开放性的环节，增强学生参与性，有效的拓展学生的知识面

通过谈收获，谈体验的方式进行总结，培养学生归纳总结及课后反思的能力

五、勾股史话

课前，把学生按“中国人与勾定理”和“外国人与勾股定理”分为两个组，分别搜集有关勾股定理的资料。

课上，教师加以总结，补充。

六、课堂小结

1、今天你学到了什么？应用定理能解决什么问题？

2、你是怎么学到的？

3、你还有什么疑惑吗？ 利用多课前，学生分组搜集有媒体按照史关勾股定理的资料。

料发生时课上，学生根据搜集的间，分层演材料，分别汇报。

示数学背景知识

师生共同小结

1．勾股定理——解决直角三角形三边之间的关系问题

2．通过“特例-猜想-实演示问题

验-证明”得到的，最终又回到实际应用

布置作七、作业

业反馈回授

区里练习册相关内容

板书设计

§13.11勾股定理

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方

和等于斜边的平方。

A 在RtΔABC中，

∵∠C＝９０°， B ∴AB2 = AC2 + BC2 C （勾股定理）

解：在RtΔABC中，

∵

∠C＝９０°，

∴ AB2 = AC2 + BC2

（勾股定理）

∴ AB2

= 92 + 32

222或AC = AB

－

BC（勾股定理）

= 99

22或

BC

= AB2 －

AC（勾股定理）

= (311)2

说明: 求斜边用加法

∴ AB = 311

求直角边用减法

∴电梯的长度为

AB+BD=（311+1）米