测试优秀公开课教案

“新基础教育”研究教学设计

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课题

巩义市紫荆实验学校

人教版第八章

二元一次方程组的解法

设计者

年 级

张巧会

七年级

授课日期

学 科

课 型

03.14

数

学

运算课

一、教学目标：

1.在理解二元一次方程组及其解的概念基础上,整体综合地认识与体验消元思想,即把二元转化为一元。

2.掌握消元的两种方法。对方程中未知数系数特征形成敏感,能准确判断选择合适的消元方法,形成解题经验。

3.能主动运用消元思想尝试求解三元一次方程组。

二、制定依据

对于在初中阶段的解方程和方程组的教学中,最为基本最为核心的知识是解一元次方程,以后学习的一元二次方程、二元一次或二次方程组就是运用转化的策略通过降次和消元等具体的方法最终化归为一元一次方程来求解的;分式方程和无理方程也是运用转化的策略,化归为整式方程和有理方程;说到底,实质上最终都是化为一元一次方程来解决的。尽管整个方程体系的教学呈现在不同的年级中,但若我们教师能够在教学过程中不断地让学生感悟和体会到“多元方程一元化,高次方程低次化,分式方程整式化,无理方程有理化”的结构思想和结构链,那么学生在整个学习过程中就会主动形成类比学习的意识。本单元教学前学生已经学习了一元一次方程,后要学习一元二次方程高次方程、分式方程和无理方程等,所以本单元的教学具有承上启下的关键作用。为此,需要将本单元教学目标定位在思想方法和思维策略的认识上。但是,本单元的教材编排将二元一次方程组的解法分为代入消元法和加减消元法两节单独的课时,致使学生对其解法和消元思想缺乏整体系统的认识过程,因此,本单元教学设计对教材进行了整合重组,先引导学生经历整体系统地认识体悟解二元一次方程组的方法与核心思想“消元的过程,然后在后续的练习课中进一步强化解法的熟练度。本节课的设计由三个教学环节组成:第一环节是创设情境,在体现建模思想的过程中感知问题的解决可设一元一次方程也可设二元一次方程组,在两者的综合比较中体验一元一次方程与二元一次方程组的区别,激发学生产生学习二元一次方程组解法的需求。第二环节是探究二元一次方程组的代入消元法和加减消元法,提炼消元思想。第三环节是综合判断选择恰当的方法让学生提升对方程中未知数系数的特征敏感,学会根据特征准确判断和选择合适的消元方法,从而获取解题经验。惟有如此,当学生面临新的数学问题“三元一次方程组”的求解学习时,学生就会主动运用转化的策略,寻找消元使问题获得解决,实现知识结构的主动迁移。

教学过程设计

教学环节

教师活动

常 规 积 累

已知二元一次方程x+2y=10 将方程变形为x= 当y=-2时,x=? 当y=4时x=? 当y=a时,x=? 当y=2a-3时x=?

第一环节: 创设情境，体验区别

问题一:请设元列方程或方程组,你能设元列二元一次方程组解决这几个问题吗?(不解方程) 1.参观上海科技馆,1张成人票和2张儿童票总价100元。3张成人票比2张儿童票贵140元。问成人票、儿童票各多少元? 2.小明到体育用品商店购买羽毛球、乒乓球,需购买羽毛球的数量是乒乓球数量的2倍。商店里每只羽毛球的价格是2元,每只乒乓球的价格是1.5元,小明共花费了11元,问小明购买羽毛球、乒乓球的数量各是多少? 综合比较:列一元一次方程关系虽然

比较复杂,但只有一个未知数求求解相对简单;列二元一次方程组关系虽然比较简单,但有两个未知数求解相对困难。今天我们来学习如何求解二元一次方程组。出示课题。

问题二:解下列二元一次方程组。

(1) x=2y 2x+1.5y=11 明确代入消元目的

(2) x+2y=100 明确加减消元目的

3x-2y=140 比较归纳:解二元一次方程组的解法及目的。

明确方法:代入消元法、加减消元法。

明确消元目的:使二元一次方程转化为一元一次方程。

学生可能会沿用已有的知识:列一元次方程,但是较为复杂。也有可能根据问题列二元次方程组,但是会对其解法有困难。

情境引入,体现建模思想。让学生从实际情境中感知问题的解决可设一元次方程,也可设二元一次方程组。让学生在需求中学习二元一次方程组的解法。

学生活动

设计意图

学生独立思考，通过变形转完成积累。同桌互换，感受两个变相批改。

量之间的互相关系。

第二环节：探究解法，体验消元思想

学生对解法讨论,形成对于方程未知数系数特征的认识。

学生对解法再次讨论,形成对方程未知数系数特征的认识。

帮助学生形

成方程中未知数系数特征的基本敏感。

在比较中形

成两种方法异同点的认识。

第三环节：验证猜想2（猜想3可带到回家证明，第二天交流）

问题三:快速判断,选择合适的方法解二元一次方程组。

7x-3y=54 y=-20 83x-200y=4 47x+200y=325

8x-5y=11 x+y=8

4x+3y=5 2x+5y=9 引导学生根据方程未知数系数特征进行方法的判断与选择。

带入与加减消元集中认识后，要通过典型题目的判断帮助学生形成进一步的知识巩固。

总结与拓展延伸

总结：两种解法，消元思想，选择依据。

拓展：这是什么方程组？你准备如何求解？与二元一次方程组的区别与联系是什么？

X+y=100 x-y=24 y-z=8 引导学生寻找消元途径使问题获得解决，实现知识结构的主动迁移。

学生可以根据二元一次方程组的概念迁移到三元一次方程组。并发现同样消元是解题的关键。(学生只需体悟消元的思想,具体的可在下节课学习)

在学习完二元一

次方程组的求解后,当学生面临新的数学问题“三元一次方程组”求解学习时,就会主动运用转化策略。