命题、定理、证明1教学设计第二课时

《命题、定理、证明》教学设计

教学目标

1．了解的概念．能区分命题的题设和结论，并会判断真假．

2．掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假．

教学重点

理解命题的概念和区分命题的题设与结论．

教学难点

区分命题的题设和结论．

教学过程

一

旧知回顾：

观察下列两组语句，回答下列问题．

第一组：(1)在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

(2)对顶角相等．

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

第二组：(1)直线AB与CD平行吗？

(2)过点A画直线l的垂线．

(3)花儿为什么这样红？

问题：1.上述两组语句有什么区别？

2．与第二组相比，第一组的三个语句有什么共同特点？

结论：第一组语句都是表示判断的陈述句，第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句．

二

探究新知

〈一〉自主探究

认真阅读教材P20－21的内容，回答下面问题：

1．判断一件事情的语句叫命题．每个命题都由题设和结论组成．

2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题．

〈二〉合作探究

1.活动1：思考：(1)如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题，你能给命题下个定义吗？

(2)你能举出几个命题的例子吗？

(3)命题的结构有什么特征？

学生交流展示：

表示判断性的语句叫命题，命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

对应练习：指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数，那么这两个数的

和为0；(2)两直线平行，内错角相等；(3)等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；(4)绝对值相等的两个数相等；(5)如果AB⊥CD，垂足O，那么∠AOC＝90°. 2.活动2：思考：(1)观察下列命题，它们是否正确？

①如果两个角相等，那么它们是对顶角．

②如果a＞b，b＞c，那么a＞c. ③如果两个角互补，那么它们是邻补角．

④任意两个直角都相等．

(2)如何验证命题的真假？

学生讨论、交流、形成共识．

归纳结论：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；若命题的题设成立，结论不一定成立，这样的命题叫假命题．

3．命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫定理．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫证明．

〈三〉典例讲解：

证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．

如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c. 证明：∵a⊥b(已知)，

∴∠1＝90°(垂直的定义)，

又b∥c(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．

∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．

∴a⊥c(垂直的定义)．

三

当堂检测

1．下列语句不是命题的是(

C

)

A．两点之间，线段最短

B．不平行的两条直线有一个交点

C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等

2．下列真命题中定理是(

B

) A．若a是整数，则a是有理数 B．对顶角相等

C．直线上两点之间的部分叫线段

D．锐角小于直角

3．下列命题：①两点之间，线段最短；②两直线平行，同旁内角相等；③两个锐角的和是锐角；④同角或等角的补角相等．其中假命题的个数是(

B

) A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

4．命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是如果两个角是邻补角，结论是这两个角的平分线互相垂直．

5．在下面的括号内，填上推理的依据．

如图，∠A＋∠B＝180°，求证∠C＋∠D＝180°.

证明：∵∠A＋∠B＝180°，

∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．

∴∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

四

小结

谈谈本节课的收获。主要从概念的理解与掌握角度来小结。

五

布置作业 习题5.3 第12题