阅读与思考　为什么√2不是有理数教案设计范例｜教案在线预览

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有理入无理，润物细无声《为什么说2不是有理数?》教学设计一、教材分析：本节课属于人教版七年级下册第六章阅读与思考部分的内容，很多老师出于教学内容的需要直接不讲，但是这部分内容属于数学史的教育，对让学生了解毕达哥拉斯学派、第一次数学危机、无理数艰难的产生历史、希帕索斯为了真理而献身的求知精神等都是极佳

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2019-04-30 10:44:00

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学校：东莞市望牛墩中学

阅读与思考　为什么√2不是有理数教案设计范例

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有理入无理，润物细无声

《为什么说2不是有理数?》教学设计

一、

教材分析：

本节课属于人教版七年级下册第六章阅读与思考部分的内容，很多老师出于教学内容的需要直接不讲，但是这部分内容属于数学史的教育，对让学生了解毕达哥拉斯学派、第一次数学危机、无理数艰难的产生历史、希帕索斯为了真理而献身的求知精神等都是极佳的素材。书本是从介绍毕达哥拉斯学派引出2的存在，并解说了欧几里得《几何原本》中的证明方法，素材较少。

二、

教学流程

（一）

视频引入

为了丰富课堂，我从网络、期刊中搜集了更多内容丰富课堂，激发学生的学习热情。介绍课题后播放视频《毕达哥拉斯学派的故事》，让学生感性了解古希腊数学的辉煌成就，代表人物有史称第一位数学家的泰勒斯、数学与哲学的先驱者毕达哥拉斯，毕达哥拉斯学派倡导的世界万物的本源---万物皆数，但其弟子希帕索斯却发现边长为1 的正方形的对角线不能表达为两个互质的正整数之比，既不是数（实际是有理数），动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，整个数学界为之震惊，但希帕索斯证明了2不是有理数，但也为此付出了生命的代价。

（二）

小组探索

接着让学生分小组合作探索:能否将2个面积为1的小正方形拼成1个面积为2的大正方形？提供五人小组一张白色、一张粉色的小正方形进行动手操作，经历探究-实验-猜想-归纳-验证的数学方法。学生展示了将小正方形眼对角线展开形成4个全等的等腰直角三角形，再将四个直角镶嵌成为一个大正方形，它的面积就是2。顺势提出大正方形的变长就是小正方形的对角线，如何求它的长度呢？引导学生使用方程思想求出2。

（三）

经典证明

那2不是有理数，到底应该怎么证明呢？历史上证明的方法有很多种，其中最经典的是欧几里德《几何原本》里面的证明方法即奇偶证明法。在此这前稍微解释一下反证法：假设结论不成立，通过推理论证得出与已知条件或定理公理矛盾的结论，逆推结论成立。介绍完了马上让学生模仿这种方法证明32不是有理数；再介绍尾数排除法，再去证明3不是有理数。总结开不进方的根号都不是有理数，而是无理数，这种数也是客观存在的量的刻画。

（四）

数形训练

接着做2题毕达哥拉斯学派中经典的“数”与“形”巧妙结合的题目，让学生感受古希腊时期数学的妙用。介绍相关数学史；毕达哥拉斯定理、毕达哥

拉斯树，让学生增长见识，感受数学的图形之美、数字之美。变化的是数字和图形，不变的事数学规律，提倡学生将数学美融入生活之中。

三、

不足与修改：

奇偶证明法可以有学生自习书本，思考讨论过后再统一说明，这样更能挑动学生的学习主动性和积极性，自主获取知识，取得成就感，而能力强的同学也有展示的平台，更好地体现以学生为主体的教学理念；

这节课板书的设计欠规划，整体显得比较杂乱无章，没有起到示范作用，不利于学模仿练习。

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数教案设计范例是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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