命题、定理、证明1精品学案

5.3.2命题、定理、证明（1）

【学习目标】了解命题概念，能够区分命题的题设和结论，并能判断真假命题。

【学习重点】能写出命题的题设和结论。

【学习难点】能写出命题的题设和结论。

【学习过程】

一、学前准备

※ 下列说法正确的有( )

①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、探索思考

探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：

1、试判断下列句子是否正确．

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

（2）三角形的内角和是180°；

（3）同位角相等；

（4）两个角的和为180°，则称两个角互为余角。

(5) 相等的角是对顶角。

2、（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180°；（4）两个角的和为180°，则称两个角互为余角。像这样，判断一件事情的语句，叫做命题. ※ 判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示。

1）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

2）不相等的两个角不是对顶角（ ）

3）一个平角的度数是180度（ ）

4）取线段AB的中点C；（ ）

※ 判断下列句子哪些是命题？ ①画线段AB=CD; ②负数都小于零； ③你的作业做完了吗？ ④所有的质数都是奇数； ⑤过直线外一点作l的垂线； ※ 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果同位角相等，那么两直线平行；

（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；

（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；

（4）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形；

每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 . ※ 写出下列命题的题设和结论：

（1）

如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

（2）同位角相等，两直线平行。

（3）正方形的四条边长相等。

命题是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做______. 错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做______. ※ 哪些是真命题，哪些是假命题（判定正确与错误）

（1）三条不同的直线a,b,c,若a∥b，b∥c，则a∥c；

(2)如果a是有理数，则 2a +1＞0；

(3)若2a＞2b 则 a＞b；

(4)如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

练习：

1．下列语句是命题的个数为（ ）

①画∠AOB的平分线; ②直角都相等; ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列5个命题，其中真命题的个数为（ ）

①两个锐角之和一定是钝角; ②直角小于夹角; ③同位角相等，两直线平行; • ④内错角互补，两直线平行; ⑤如果a

3．下列说法正确的是（ ）

A．互补的两个角是邻补角 B．两直线平行，同旁内角相等

C．“同旁内角互补”不是命题 D．“相等的两个角是对顶角”是假命题

4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设

是 ，结论是 ，

5．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

（1）直角都相等．

（2）末位数是5的整数能被5整除．

（3）三角形的内角和是180°．

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．

三、本节课你有何收获?你还有疑问吗? 四、当堂反馈

1、判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示。

⑴不许大声讲话（

）；⑵连接A、B两点（ ）；⑶画两条相等的线段（ ）．

2．下列命题中，正确的是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

B．相等的角是对顶角；

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

D．和为180°的两个角叫做邻补角. 3．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断正误．

（1）对顶角相等；

（2）同位角相等；

（3）同角的补角相等．

五、学习反思

本节课你有哪些收获？