阅读与思考　为什么√2不是有理数ppt课件配套教案内容

人教版数学第六章实数6.3.1实数

抚宁县大新寨学区初级中学

陈小红

一、教学内容

本节课是人教版七年级（下）第六章最后一个小节的内容，是在学生学***方根、立方根以后，接触过“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还能培养学生想象能力，渗透数学思想，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。

二教学目标

1、知识与技能目标

（1）了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

（2）了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步体会“集合”的含义。

2、过程与方法目标

（1）通过对实数的分类，培养学生对相关问题正确分类的能力。

（2）培养学生利用类比的方法解决问题的能力。

3、情感与价值目标 1）通过对实数分类的学习，让学生体验分类的思想，训练多角度的思维能力。

（2）在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果，进一步培养学生的团结协作的精神。 三、教学问题诊断分析

学生对有理数和平方根已有初步的了解，也已经了解近似数，掌握计算器的简单运用。但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。因此本节课利用有理数与之进行对比，去学生去探索猜测，不仅得到了无理数的概念，还有利于培养学生的分析对比、探索的能力。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义，対实数会按要求进行分类。因此本节课的重点：正确理解无理数、实数的概念，对实数能按要求进行分类。难点：

1

实数概念的建立

四、教学过程设计

（一）创设情境导入新课

利用城堡的图片，激发学生的兴趣，带领学生走进数字王国

[设计意图：兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。若能利用短短的几分钟时间，在刚开始就激发学生的兴趣，同时拉近了师生间的距离，这正是老师追求的一个目标。] 第二环节：带着悬念，探求新知。

自主学习，把下面的有理数写成小数的形式，（可以借住计算器）然后观察你的结果完成你的发现及猜测，最后再任举两个数验证你的猜想是否正确。

自主探究一

479利用计算器，把下列有理数：3，-7，8，11，写成小数形式，你有什么发现？

我的发现是：整数都可以写成 小数的形式；分数都可以写成 小数的形式

由此我想到的是：有理数

都可以写成 小数的形式

验证： 师：哪位同学愿意把你自主学习的成果与大家分享一下呢？

其他同学是否得出的结论和他一样呢？

通过我们的自主学习我们得到了有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式。那么我们除了接触这两种小数之外，还接触过什么样的小数呢？

设计意图:通过学生自主学习利用计算器将有理数转化为小数，让其发现规律，然后马上再让学生思考我们所接触过的数除了有限小数和无线循环小数外，还有什么数？为学习无理数概念作准备。

学生列举出无限不循环小数后，教师再出示前面利用计算器得出的

1.41421356232730950488016887242096...

让学生类比有理数的概念猜测无理数的概念

哪位同学大胆猜测一下这样的数叫什么数呢？

你真聪明，猜的非常正确，对，这样的数就叫无理数。无理数就是无限不循环小数。那么在这个概念中，哪个字非常的重要呢？

老师有几个命题需要大家帮助老师判断一下它是真还是假命题？

2

1、

2、

3、

无限不循环小数都是无理数

无理数都是无限小数

无限小数都是无理数

师:你能举出些类似的无理数吗？每个同学在你的导学案上至少写出五个无理数。（可上几个同学到黑板上去写）

根据学生写出的无理数引导学生归纳常见的无理数的形式，与π相关的数、开方开不进得数、有规律但又不循环得数

（三）探究交流、拓展深化

教师设置悬念---请思考：

除了有限小数和无限小数之外，目前我们所学过的数还有其他类型的小数吗？（可以在你们小组内谈论一下）

目前为止我们所学过的数要么是有理数，要么就是无理数，那么我们就把他们统称为实数。那么这一节课我们就走进了实数的世界。(板书课题) 设计意图：在学生的潜意识里，应该还有其它的数，让学生积极去思考这个问题，他会感觉到很困难，这时要让他想到他还处在一个团队里，在学习生活中遇到困难了，要学会探究合作，通过小组合作探究，大家这才发现原来没有其他类型的数了。类似于有理数的概念给出实数的概念，自然而然实数的分类也就明了了。

事物之间都是存在着对立的两方面。有实数那么是否应该还有虚数呢？

非常正确，到高中以后我们就要学习虚数，那么什么样的数是虚数呢?要想知道，我们现在就要勤奋学习，一定要迈入高中的大门，去探究到底什么样的数是虚数。根据实数的定义我们很容易就把实数分成了两类。

生得出实数的分类

类比有理数的分类方法，对于实数的分类是否还有其他的方法呢？请你来试一试吧

设计理念：注重学生运用类比的思想得出实数另一种分类方法。

学生自己写出 一生板演

合作探究二

帮助老师出主意：如何把这些数分类整理好

0.99

15220.6

30.1

353

0 3.1415926 小组展示、归纳总结

刚才我们同学用了不同的分类方法对这些数据进行了整理。得到的答案也是不一样的。在今后我们的学习中，这种分类讨论的思想经常要用到，比如我们上学期学习了绝对值，a的绝对值等于a吗？

刚才我们通过自主学习，以及小组探究知道了什么样的数是无理数以及实数。在这里老师设置了一个能力大比拼的擂台，大家想不想挑战一下自己？

用你的智慧和细心来迎接挑战吧！

学以致用、能力大比拼的擂台（5分钟）

设计意图：竞赛的形式，更能激发学生的兴趣，要在能力大比拼中获胜。两道试题，意在对无理数、实数的概念及其分类更进一步巩固，并能让教师及时对学生所学知识进行了解。让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的信心。

感悟反思、学生畅谈所获

课后巩固、积累沉淀：

1、夯实基础：课本第57页第2题。 2、合作探究:有理数能把数轴填满吗？在数轴上能否找到

和的 2,点

3中考链接

设计三个不同梯度的作业，不同的学生都会有所收获，必做题夯实基础，巩固所学知识，选做题拓宽学生的视野，注重和现实生活的联系，小组探究为我们下节课的学习埋下了伏笔。

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