命题、定理、证明2教案3

七年级下册

5.3.2命题、定理、证明（教学设计）

凤山中学

王晶晶

命题、定理、证明（第二课时）

一、学习目标（有目标有动力！）

1.理解什么是证明. 2.知道如何判断一个命题的真假. 重难点 理解证明要步步有据. 二、情境导课（生活处处有数学！）

冰箱里有一瓶可乐和一个蛋糕，如果你现在很饿，你会选哪个？如果你现在很渴，你会选哪个？（表明选择的理由，由生活到数学。）

出示目标，带着学习目标来学习本节课内容。

三、合作探究（三个臭皮匠，赛过诸葛亮！）

例1.判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假. 板书，判断命题真假

命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. （1）命题1是真命题还是假命题？真命题，通过回答下面问题验证。

（2）题设和结论分别是什么呢？ （3）将命题1所述内容用图形表达. （4）结合图形用几何语言表述命题的题设和结论. 已知：b∥c， a⊥b 求证：a⊥c

（5）如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？ 白板出示过程及理由，强调步步有据。 ⊥→90°（位置关系→数量关系） 90°→⊥（数量关系→位置关系）

（方法总结：证明与图形有关的命题时，先结合题意画出图形，再根据图

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王晶晶

形写出已知与求证，然后进行证明．）（什么样的真命题是你能确定的呢？）

板书，真命题：定义、定理、基本事实。

命题2：相等的角是对顶角. （1）

指出题设和结论. （2）

判断这个命题的真假. 并利用图形举例说明.（多种方法可举）

角平分线、两直线平行内错角同位角、两直线垂直时邻补角

板书，假命题

（方法总结：举反例时，应满足题目的条件，但不满足题目的结论．）

例2.如图，已知：∠3+∠8=1800

,求证：AB∥CD. 看问题证明平行，想平EACFBD行判定1.2.3. 请小福尔摩斯帮我判断下列哪条证据用不到. A.对顶角相等. B.同旁内角互补，两直线平行. C.同位角相等,两直线平行. D.都可以用到. 对应条件看图，观察∠3、∠8位置是否特殊，不是特殊位置怎么办？

思考→交流→汇报讲解→加分→评价(条理清晰,有理有据,得分点明确) 板书，证明：推理过程（步步有据）

转化角：对顶角、邻补角

（方法总结：当所给角没有特殊位置关系时，可根据邻补角、对顶角进行转化，再利用平行线的判定来证明两直线平行．）

对应练习.例2中已知条件改为∠1=∠8，

求证：AB∥CD．

证明：

2 方法一：

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王晶晶

∵∠1=∠8（已知）

∠1=∠4 （

对顶角相等

）；

∴∠4=∠8 （

等量代换

）；

∴AB∥CD （

同位角相等两直线平行

）；

方法二：

∵∠1=∠8（已知）

∠1+∠3=180（邻补角定义

）

∠8+∠6=1800（

邻补角定义 ）；

∴∠3=∠6（

等角的补角相等 ）；

∴AB∥CD （

同位角相等两直线平行

）；

0通过这节课的学习，你的目标完成了吗？

四、归纳小结：对应学习目标

1．如何判断一个命题的真假？ 2．谈谈你对证明的理解。

五、达标检测（10分）（加油！你是最棒的！）

1.判断下列命题的真假,如果是假命题说明理由.（4分）

（1）等角的补角相等. 真命题

（2）大于90°的角是钝角. 假命题

平角、周角

2.如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2.求证：AE∥CF.（6分）

解：∵AD∥CB （已知） ∴

∠1=∠AEB（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1＝∠2（已知） ∴

∠AEB= ∠2（

等量代换）

∴AE∥CF（

同位角相等两直线平行

）．

六、教学反思

本节课作为新授课，紧扣中考要求，对应学习目标展开学习，重点培养解题思路，能一题多解。引导学生解题方法，执果索因。培养学生小组交流，分享解题方法，并训练学生展讲能力，有条理的分析问题。小结回归学习目标，最后检测，有问题及时辅导，做到堂堂清，日日清。

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