2.7 正方形板书设计及设计说明

正方形

一、教学目的

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

二、重点、难点

1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．

三、课堂引入

1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形

（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形

（矩形）

2．【问题】正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

四、例习题分析

例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵

四边形ABCD是正方形，

∴

AC=BD，

AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴

△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且

△ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，

DG交OA于F．

求证：OE=OF．

分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．

证明：∵

四边形ABCD是正方形，

∴

∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．

又

DG⊥AE，

∴

∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．

∴ ∠EAO=∠FDO．

∴

△AEO ≌△DFO．

∴ OE=OF．

五、随堂练习

1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是

A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分

C、对角互补. D、对角线相等. 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质 A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.

六、巩固训练

3.一个正方形的面积等于16，则其对角线的长为 。

4、正方形对角线长6 ，则它的面积为 ，周长为 。

25.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为 cm,对角线长

为 cm,面积为 cm. 26.如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F. 求:∠ACD= 度, ∠AEC= 度.

7.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE，则∠DEC= 度。

EDA

CB8.如图 ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？

七、拓展延伸

9.如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：CE=BG.

八、小结。