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专题复习

特殊的平行四边形

2019.4.8 教材梳理

知识整合

名称

性质

除具有平行四边形的性质外,还有: 矩形

②对角线 ; ③既是 对称图形,又是 对称图形

判定

①用定义判定:有一个角是_________的平行②对角线 的平行四边形是矩形; ③有三个角是 的四边形是矩形

①四个角都 ; 四边形是矩形; 名称

性质

除具有平行四边形的性质外,还有: ①四条边都________; ②菱形的两条对角线 ,判定

①用定义判定:一组邻边 的平行四边形是菱形; ②对角线 的平行四边形是

菱形; ③四条边都_______的四边形是菱形

菱并且每一条对角线

③既是________对称图形,又是_________对称图形; ④S=_________ (L1,L2表示两条对角线长) 形

一组对角;

名称

性质

除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外,还有: ①对角线与边夹角判定

①

定义判定:先证明

它是平行四边形,然后证明一组邻边 ,再证明有一个角是 ; ②先证明它是矩形, ; ③先证明它是菱形,再证明它有一个角是___________ 正

方

形

为 ; ②既是___对称图形,③S=______ (a表示边长) S= ______ (L表示正方形对角线长) 又是 对称图形; 再证明一组邻边

考向剖析

考点突破

感悟中考

一、选择题

1.(2017青岛)已知四边形ABCD,下列说法正确的是(

)

A．当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形

B．当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形

C．当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形

D．当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形

2. (2018连云港)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若BD=4,EF=长为(

) A．

73,则菱形ABCD的周 B.46 C.47 D.28

第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

3. (2018南充)如图,菱形ABCD的周长为8 cm,高AE长为对角线AC长和BD长之比为( ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶二、填空题

4. （2017兰州一诊）如图,CD∥AB,且CD= 1

AB, 点E为AB的中点,2若四边形AECD为正方形,

则∠B=

。

5. (2016绥化)

如图在矩形ABCD中，AB=3,

BC=5。过矩形对角线的交点0作OE⊥AC交AD于E，則AE的长是

。

23 cm,则

D.1∶3

三、解答题

6.(2018台州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,

D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.

(1)求证:CE=AD;

(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;

(3)若D为AB的中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.

第6题图 第7题图

7.如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、F都在同一条直线上，连接AD、CE.

（1）求证：四边形ADEC是平行四边形;

（2）若BD=4cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．

①t=

时，四边形ADEC的形状是菱形；

②△ABC在运动过程中，四边形ADEC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．

四、压轴题

第8题图 第9题图 第10题图

8.

(2017.黄冈)如图，在矩形ABCD中,AB=4，AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F,连接B'D,则B'D的最小值是

(

)。

A.2√10 -2

B.6

C.2√13-2

D.4 五、课后作业：

9.（2018 盐城）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上

，CE=DF，BE，CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2: 3，则△BCG的周长为

. 10.(2018.甘肃兰州)

如图,M,N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN ,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF ,若正方形的边长为6,则线段CF的最小值是

.