菱形的性质与判定的综合应用教案评析

第一章

特殊平行四边形

1. 菱形的性质与判定（三）

一、学生情分析

本节教学内容是北师大九年级上第一章《特殊平行四边形》中菱形的性质和判定的第三课时，是在八年级下《平行四边形》一章内容的拓展和延申，教材创设了一些切合学生实际的问题情境，为学生提供自主探索、发现的空间，重在引导学生在灵活运用菱形的性质和判定解决问题的过程中渗透学生不易掌握的菱形面积的特殊求法，通过菱形面积的探索和归纳，深化学生对平行四边形的理解，以及对识图、画图等技能的掌握，教材从不同角度、利用不同情境引导学生关注菱形的应用，把证明和解决问题融为一体，有助于学生在学会解决问题的同时，进一步体会后续相关内容的意义和作用；有助于丰富学生的数学活动的经验，激发了学生的数学学习兴趣，为后续学习区分正方形、矩形、菱形、平行四边形奠定基础。本节课仍然注重渗透“归纳、类比、转化”等数学思想，通过探索引导探索过程来渗透展现证明思路，在今后的数学教学的坚实基础和主要延伸。

二、学情分析

本节课的内容是学生在经历了八（下）平行四边形相关知识的学习后，已基本掌握了平行四边形的相关性质及判定。通过前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。这样的安排符合学生的学习心里规律。

三、学习目标

1. 知识与技能目标

学会灵活运用菱形的性质及判定定理解决一些相关问

题，并掌握菱形面积的求法。

2. 过程与方法目标 经历菱形性质及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法；进一步厘清“菱形与平行四边形”的关系。

3. 情感与态度目标 在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识，发展数学逻辑思维能力；通过与同伴合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力，学会用不同方式、从不同角度处理问题。

四、学科核心素养：

本节课主要培养了学生逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养。

五、教学重、难点：

重点：加强菱形性质及判定定理的巩固理解和正确应用。

难点：对与菱形有关的图形的性质和判定定理的综合应用。

六、教法和学法

教法：启发诱导法、引导探究与证明法。

学法：探究归纳、自主思考、同伴交流。

七、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：菱形面积公式的探索；第三环节：归类学习；第四环节：课堂小结：课堂小结；第五环节：因人作业。

第一环节：知识回顾

（一）、菱形的定义：有一组 的平行四边形叫做菱形。

（二）、菱形的性质：

①菱形既是 。

②菱形的 。

③菱形的 。 。

（三）、菱形的判定

①有一组 的平行四边形是菱形。

② 的平行四边形是菱形。

③ 的四边形是菱形。

目的：通过填空复习，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从天空入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。

效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。

第二环节：菱形面积公式的探索

1、学生活动一：学生通过观察自己折叠的菱形、小组讨论、总结、教师点拨，最后得到菱形的面积公式。

菱形的面积公式

AD①

S菱形=S平行四边形=底×高

O②

S菱形=对角线乘积的一半

CB

目的：通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。

效果：学生经过讨论交流点拨后学生能够探索不同的方法。在实际过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点。

2、学以致用，强化新知 (快速、准确求解）

例题：如图，菱形花坛ABCD的边长为13m, 沿菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，其中AC长为10m。

求:(1)小路BD的长度；

(2)菱形花坛ABCD的面积. 答：(1)小路BD的长度为24m (2)菱形花坛ABCD的面积为120m2

3、学生活动二：纸条中的菱形

（1）自主探究

感悟新知，探究活动二

1.将手中宽度不等的两张纸条重叠在一起，重叠部分是什么图形?（小组交流）

观察、归纳、猜想、证明 平行变形

（2）自主探究

感悟新知，探究活动三

2.将手中宽度相等的两张纸条重叠在一起，重叠部分是什么图形?（小组交流）

观察、归纳、猜想、证明 菱形

常见证明方法：①S菱形=S平行四边形=底×高

②三角形全等

3.趁热打铁，练一练：

1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.

第三环节：归类学习

1、有关菱形证明

如图，在四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．如果四边形AECF是菱形，求证：四边形ABCD也是菱形．

2、有关菱形周长、面积计算

如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥AB于E．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）求菱形ABCD的面积；

（3）求DE的长。

3、有关菱形性质和判定的综合应用

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF．

（1）证明：AF＝CE；

（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

4、中考链接

（2016.新疆）如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．

（1）求证：四边形BCED′是菱形；

（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

第四环节：课堂小结

内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。

效果：学生从以上三个方面进行了系统的总结与反思，同时通过小组交流畅所欲言，既回顾了知识又帮助了同学。

第五环节：因人作业

必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题；

选做题：如图11，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．

目的：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。

四、教学设计反思：

1.重视课本知识、例题、习题并进行有效的合理整合

教师在使用教材时，一定要深入钻研教材的每一个题目、每一句话，不要轻易舍弃，同时也要重视学情，根据实际情况对教材进行合理搭配，比如在本节课中我对典型例题进行了变式训练，这其实是把课后题提前到这一位置，并通过有效追问把本节课学生不易掌握的菱形面积的求法不失时机地进行了夯实，起到了较好的效果。

2.重视每一位学生在课堂上的表现，让他们真正有生成。

本节课是菱形的第三课时，学生的学习差异是非常大的，有些学生不用老师讲解本节课已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就积累了很多的问题，本节课要提升就会出现很多的困难，如何解决这一难题呢？在实际教学中我注意了分层教学，设计中有两个环节来体现，一是针对优生的知者加速，一是针对学困生的补读帮困，两个环节的设置兼顾到了每一个层次的学生，让课堂效率进一步得到了提升。

3.规范答题，重视学生的反思过程

学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这也是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段，同时在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了升华，同时对于同类题目的突破方式有了初步的框架，对于以后的学习是一个促进，本质上讲学习就是在学生不断反思中完成的。