黄金分割教学创新设计

第四章

图形的相似

4.探索三角形相似的条件（四）

三官庙镇初级中学

卫蒙

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第四章 图形的相似

4.探索三角形相似的条件（四）

一、学情分析

学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法. 二、教材分析

教学目标：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系. 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：找出黄金分割点

三、教学过程

第一环节

情境引入

展示课件，欣赏图片. 第一组：1、芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？

2

第二组：摄影中的黄金分割，以下3张图片，哪张构图最美？

学生回答：体会两组问题中最美的图片，体会生活中的艺术。

第二环节

导入新知

通过学生分组测量，观察表格，寻找数据之间的特殊关系：

得出结论

活动内容：

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果

B

A

C

B

C

ACABBCACACBC

ABACA

ACBC，那么称线段AB被点CABACACB3

分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比. 第三环节

例题讲解：

例 1 计算黄金比.

解：

2ACBCABACAC2ABBCBC1x设

,

x1(1x)所以，

xx10.

即15152AB1ACx

.

x12,x22（不合题意，舍所以，黄金比

AC510.618BC251

2故得出黄金比为0.618，或为例2

根据人的审美观点，当人的下身与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称，小明的妈妈身高166厘米，下半身长101厘米，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？（精确到0.1厘米）？

解: 设所选高跟鞋的最佳高度为

x厘米，由题意可得：

101x(166x)0.618

x4.2

解这个方程得

答：所选高跟鞋的最佳高度为4.2厘米

第三环节

课堂练习

古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现

BCAB

BEBC提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与

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长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题. 问题解决：由点. 由证明可知，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.

BCABBCBEAEBE，可以得到

即.所以点E是AB的黄金分割BEBCABBCABAF第五环节

课堂小结

活动内容：让同学们用

“本节课我们欣赏了……、学会了……、发现了……”造句，老师对同学们的发言进行总结，得到本节课的学习成果。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，通过造句总结本节课的收获，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。

注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。

第六环节

布置作业

必做作业：习题4.8—1、2 选做作业：习题4.8—4

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探索三角形相似的条件（四）

教学反思

本堂课感觉较好的方面是课堂气氛比较活跃，我比较倾向于让学生了解黄金分割，感受生活中所存在的数学艺术，让学生们从美的角度去认识数学，找了很多观赏性的图片，如鸟的照片、芭蕾舞演员、巴台农神庙等。

本节课的设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是线段比例，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、自然等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、源于生活，而高于生活。体会数形结合的思想。了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。在学习的过程学生体会数学在现实生活中的应用，体会艺术中的数学，神奇的数学，体会数学的美。

但本节课也有不足的地方，在讲到黄金分割的概念时，重要的三个比值：较长线段与整条线段的比值是、较短线段与较长线段的比值是、较短线段与整条线段的比值是、两点（黄金分割点）之间的距离与整条线段的比值是。黄金分割中的分类讨论的思想也由于时间的限制没有渗透。所以学生对概念理解不是很深刻。

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