用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教学评价实录

加强数学思想方法的引导与渗透。

为突破本节课的教学难点我设计了观看视频和猜物品价格游戏帮助学生理解夹逼法，由如何快速的猜出物品价格类比到利用不足近似值和过剩近似值来估计范围。教学时应注意引导学生体会类比这种研究方法的作用。

教学过程 一、复习引入

（5分钟）

1．什么是算术平方根？ 2.填表：求下列各数的算术平方根 a 1 2 4 5 9 16

观察上表你能得出什么结论？ 被开方数越大，则它对应的算术平方根越大。

二、探究新知 活动一：找出现实生活中的2

1、怎样用两个面积为1平方分米的小正方形拼成一个面积为2 的大正方形？

请同学们拿出准备好的两个1平方分米的小正方形，小组合作开始探究。学生小组展示，班内展示。

方法一：

方法二：

方法三：

方法四：

2、两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，你知道这个大正方形的边长是多少吗？

解：

设大正方形的边长为x，则 x2 =2. 由算术平方根的意义可知，x = 2 . 活动二

探究2有多大？ 1、

我们先来看一个视频（央视“财神来了”

看商品猜价格）。 在看视频的过程中思考问题：如何快速的猜出一件商品的价格？

接下来我们也来玩一个猜物品价格的游戏。 学生尝试叙述，然后师生归纳： ①

先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。 ②

根据高、低提示采用取中间值的方法一步步缩小范围，直到得到正确价格。 猜价格游戏

一箱纯牛奶43.2元，请猜猜物品的价格。

2、

探究2有多大？ 可以先从2的平方2来入手，刚刚填表发现2在1和4之间，所以2在1和2之间。

①整数

∵1＜2＜4， ∴1＜2＜2. ②一位小数

∵1.52=2.25, 1.32=1.69， 1.42=1.96.

即1.96＜2＜2.25（取中间值的思想首先取1和2中间的数1.5，发现比2大，然后取1.3，发现比2小很多，再取1.4发现还是比2小，所以2的平方2夹在1.96和2.25之间，所以2夹在1.4和1.5之间）

∴1.4＜2＜1.5 ③两位小数

方法一

∵1.452=2.1025 1.432=2.044 1.422=2.0164 1.412=1.9881 （取中间值的方法取了四次值）

即1.9881＜2＜2.0164 ∴1.41＜2＜1.42

方法二（可少取几次值）： 由②1.96＜2＜2.25 ∵2-1.96=0.04, 2.25-2=0.25 ∴1.96更接近于2，且比2.25要近的多. ∴2更接近于1.4 ∴1.412=1.9881

1.422=2.0164 即1.9881＜2＜2.0164 ∴1.41＜2＜1.42 ④∵1.4152=2.002225 1.4142=1.999396 即1.999396＜2＜2.002225 ∴1.414＜2＜1.415 如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值.事实

上,2=1.414213562373„,它是一个无限不循环小数. 实际上,许多正有理数的算术平方根(例如3,5,7等)都是无限不循环小数.

三、典例精析

1、估算17在哪两个整数之间

？

解：

∵16＜17＜25

∴16＜17＜25

即

4＜17＜5 2、判断5和2的大小关系

解：

∵4＜5

∴4＜5

即

2＜5

四、巩固提升

1、比较下列各组数的大小

3、与最接近的整数是

(

) B. 5

C. 6

D. 7

A. 4

4. 设n为正整数，且n<65

)

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

教学反思

新课程标准要求学生从“学会”向“会学”转变。整节课的设计落实双基为起点，培养学生动手操作的能力，重视知识的产生过程，关注人的发展。所以本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过拼图来体验2的现实存在性；再通过观看视频和猜物品价格游

戏帮助学生理解夹逼法，由如何快速的猜出物品价格类比到利用不足近似值和过剩近似值来估计2范围。教学时应注意引导学生体会类比这种研究方法

的作用。教学过程层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。由于不是自己的学生,在数学活动中学生的执行力与预估稍有差距，但本节课的教学效果让我十分满意，特别是学生积极探索，踊跃发言的瞬间让我更加感动，达到了预期的教学效果。