菱形的判定优质课教案整理

《菱形的判定》

导学案

学习目标：

1.知识与技能：

掌握菱形的三种判定方法. 并能有效的解决问题。

2.过程与方法

通过学生自主动手实验、观察、推理，通过用菱形的定义和探究菱

形的其他判定方法的过程开发学生的形象思维和逻辑推理能力.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3.情感态度与价值观：

在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判

定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点：菱形的三种判定方法的探究. 教学难点:

菱形判定方法的探究及灵活运用. 教学方法：

本节课采用探索式教学，引导学生联系菱形的性质进行独立思考，通过自主

动手、思考来获取新知识、发现性质、有利于学生对新知识的记忆加深。

教学手段：

在教师的导控下，创设教学情境，提出探究问题，利用多媒体辅助教学，

增强直观性，提高学习效率和质量，激发学生兴趣，调动积极性。

教学过程

一、创设情境，引入新课

1.复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质1 （边）菱形的四条边都相等；

2 （对角线）菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。

2.直接导入

这节课我们一起来学习菱形的判定。

二、合作交流，探索新知

1.根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 数学语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形. 2.提问：除定义之外，菱形还有其他的判定方法吗？

类比学习矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，

你能找到菱形判定的其他方法吗？

逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

先让学生分析写出已知、求证，并尝试证明，然后在小组内讨论交流，最后全班交流，达成共识。

已知：四边形ABCD 是平行四边形，且AC⊥BD

求证：平行四边形ABCD 是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC

又∵AC⊥BD

∴平行四边形ABCD 是菱形. 得出结论：

菱形的判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3. 情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD, 然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

引导学生画出图形，写出已知、求证，并尝试证明，然后叫几名学生说出证明过程。

结论：菱形判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形.

新知总结: 菱形常用的判定方法

边

一组邻边相等的平行四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

三、应用举例

1.

小明说下列三个图形都是菱形，你相信吗？

2.

如图

，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. (1)AC、BD 互相垂直吗？为什么？

(2)四边形ABCD是菱形吗？为什么？

解:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形

∴ OA=OC=4 OB=OD=3 ∵AB=5 ∴

AB2OA2OB2∴∠AOB=90°

∴AC⊥BD (2) ∵四边形ABCD是平行四边形

又 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形

3.如图平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD,则平行四边形ABCD是 形；

（2）若AC=BC,则

平行四边形ABCD是 形；

（3）若∠ ABC是直角，则平行四边形ABCD是 形；

（4）若∠BAO= ∠DAO,则平行四边形ABCD是 形。

4.生活实例：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？

四、课堂小结

本节课你有什么收获？

五、布置作业

1.教材第100页练习第2题；

2.习题19.2第10题。