利用边角的关系判定三角形相似教学实录与评析

项城五中学校 九

年级 数学

教学案设计

设计教师：

课题：探索三角形相似的条件（三）

教学目标

（一）教学知识点

1．掌握三角形相似的判定方法3．

2．会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算．

（二）能力训练要求

1．通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力．

2．利用相似三角形的判定方法3进行判断，训练学生的灵活运用能力．

（三）情感与价值观要求

1．通过探索相似三角形的判定方法3,体现数学活动充满着探索性和创造性．

2．通过对判定方法的探索，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想．

教学重点

相似三角形判定方法3的推导过程，掌握判定方法3并能灵活运用．

教学补充

教学难点

判定方法的推导及运用

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

如图，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由．

图4－30 请大家观察图形，运用我们学过的判定方法，讨论得出结果．

现在我们已经有三种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1和2，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．

Ⅱ．讲授新课

相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，相似三角形的判定方法2是只从边和角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑．我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理．大家能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？

下面我们就来验证一下．

学生猜测：相似三角形的判定方法3：三边对应成比例的两个三角形相似．

画△ABC与△A′B′C′，使定的值k．

（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小．

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变ABBCCA、和都等于给ABBCCAk值的大小，再试一试．

大家可以按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，请大家一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值，好吗？

经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法，即三边对应成比例的两个三角形相似．

2．做一做

在这两节课中我们已经学完了一般相似三角形的判定方法，下面请大家总结一下有几种方法．

第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似．即定义法．

第二种：即判定方法1 两角对应相等的两个三角形相似．

第三种：即判定方法2 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

第四种：即判定方法3

三边对应成比例的两个三角形相似．

4．议一议

如图4－32，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？

图4－32 Ⅲ．课堂练习

下面每组的两个三角形是否相似？为什么？

图4－33 补充练习

依据下列各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并

说明为什么．

（1）∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm, ∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm, （2）AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm, A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm．

Ⅳ．课时小结

本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题，在这里就是能利用判定方法进行有关证明．

Ⅴ．课后作业

习题4．8 Ⅵ．活动与探究

要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？

板书设计

探索三角形相似的条件（三）

一、1．探索相似三角形的判定方法3 2．做一做

3．议一议

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业