三元一次方程组的解法2教案和学案内容

*8.4 三元一次方程组的解法

一、新课导入

1.导入课题: 前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多个未知数，这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法（板书课题）. 2.学习目标: （1）知道什么是三元一次方程组. （2）会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组. （3）通过解三元一次方程组进一步体会消元思想. 3.学习重、难点: 重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想. 难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径. 二、分层学习

1.自学指导：

(1)自学范围：课本P103~P105例2之前的内容. （2）自学时间：8分钟

（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚解三元一次方程组的基本思路还是消元，通过尝试比较，体会如何选择合理、简便的消元途径. （4）自学参考提纲：

①什么叫三元一次方程组？

②解三元一次方程组的基本思路是什么？常用的方法有哪些？

xyz12③按课本上提供的消元思路解方程组x2y5z22，你还有其他的解法x4y吗？试一试. ④仔细阅读例1，体会“分析”是怎样思考找消元思路的，以及如何书写解题过程，其中解消元后的二元一次方程组的详细过程可省略不写，最后尝试解决

例题后方框中的问题. ⑤通过解这两个三元一次方程组，对“怎么消元、先消哪个元”你有何感悟或心得？

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度、效果及存在的问题等）. ②差异指导：根据学情进行相应指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流研讨、互助解疑难. 4.强化：

（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤. （2）练习：解下列三元一次方程组: x2y9，①a.

yz3，②

2zx47.③3xyz4，①b.

2x3yz12，②

xyz6.③

解：a.①+②×2，得x-2z=-3.④

x22，2zx47，③与④组成方程组解得25

z.x2z3.2把z2531代入②，得y. 22x22，31∴原方程组的解为y，

225z.2b.①+②，得5x+2y=16.④

①-③，得2x-2y=-2.⑤

5x2y16，x2，④和⑤组成方程组解得. 2x2y2.y3

x2，把代入③得z=1. y3x2，∴原方程组的解为y3，

z1.

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P105例2. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，先根据题中条件得出关于a、b、c的三元一次方程组，然后分析方程组的特点，找到简便消元途径，进而求出方程组的解. （4）自学参考提纲：

①例2中解三元一次方程组为什么要先消元未知数c？

②不看例题的解题过程，自己再解一遍这个三元一次方程组，然后再与课本相对照，体会如何书写规范的解题过程. ③若甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的1数的，你能求出这三个数吗? 21等于丙3答案：甲=10，乙=15，丙=10. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况. ②差异指导：根据学情进行相应指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错. 4.强化：

（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤. （2）练习：

在y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=8；当x=5时，y=158. （1）求a，b，c的值；（2）求当x=-2时，y的值.

abc2，a8，解：（1）根据题意，有4a2bc8，

解得b6，

25a5bc158，c12.(2)把（1）中a=8，b=-6，c=-12代入y=ax2+bx+c，得y=8x2-6x-12. 当x=-2时，y=8×（-2）2-6×（-2）-12=32. 三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等. 2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思)：

本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.

(时间：12分钟

满分：100分) 一、基础巩固（70分）

2x3y5，1.(20分)对于方程组2xyz6，最优的解法是先消去（

C ）转化为二3x2yz2，元一次方程组. A.x

B.y

C.z

D.都一样

2xy3z3，2.(20分)解方程组3xy2z1，

xyz5.3yz7（1）若先消去x，得到关于y、z的方程组是. 2y5z165xz2（2）若先消去y，得到关于x、z的方程组是. 3x4z8

x4y12（3）若先消去z，得到关于x、y的方程组是. 5x3y9通过消元转化为二元一次方程组的过程看，上面的三种方法中第二种比较简便. 3.（30分）解下列三元一次方程组：

y2x7，①（1）5x3y2z2，②

3x4z4；③解：（1）把①代入②，得11x+2z=23.④

x2，3x4z4，③与④组成方程组解得1

z.11x2z23.2把x=2代入①，得y=-3. x2，∴原方程组的解为y3，

1z.24x9y12，①（2）3y2z1，②

197x5z；③4(2)①-②×3，得4x+6z=9.④

197x5z，③与④组成方程组4

4x6z9.3解得x，z2.

4把z=2代入②，得y∴原方程组的解为

5. 3

3x，45y，

3z2.4x9z17，①（3）3xy15z18，②

x2y3z2.③（3）②×2-③，得5x+27z=34.④

x5，4x9z17，①与④组成方程组解得1

5x27z34.z.3x5，把1代入②，得y=-2. z.3∴原方程组的解为

x5，

y2，1z.3二、综合运用（15分）

2x4y3z9，①4.解方程组3x2y5z11，②

5x6y7z13.③解：①+②×2，得8x+13z=31.④②×3-③，得x+2z=5.⑤

8x13z31，x1，④与⑤组成方程组解得

x2z5.z3.x1，1把代入①，得y=. 2z3.x1，1∴原方程组的解为y，

2z3.

三、拓展延伸（15分）

35.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=与21x=时，y的值相等，求a、b、c的值. 3abc2，abc20，解：根据题意，得三元一次方程组

9a3bc1a1bc.2934a6，解得b11，. c3∴a，b，c的值分别为6，-11，3.