三元一次方程组的解法2PPT专用课堂实录内容

第八章

二元一次方程组

8.4

三元一次方程组的解法

【教学内容】

人教版七年级下册第八章第四节三元一次方程组的解法

【教材分析】本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用.在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想.本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。

【学情分析】在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识。对本节课的学习打下了一定的基础。本班学生学困生较多，占了四成左右，学习基础较差，对实际应用有一定问题。大多数学生能达到要求。

【教学方法】引导学生互动、合作，探究自学例题，让学生自由开放的学习。

【学法】教师引导小组合作探究。

【学习目标】：

1.熟练掌握三元一次方程组的概念及解法，提高基本运算的能力. 2.通过独立思考，小组合作，探究解三元一次方程组的方法. 3.激情投入，培养良好的数学思维习惯. 【重难点】

重点：消元法解三元一次方程组. 难点：消元法解三元一次方程组. 自主预习

一、知识链接

1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

2.解二元一次方程组的基本思想是什么？

二、新知预习

1.什么叫三元一次方程？什么叫三元一次方程组？

2.解三元一次方程组的基本思想是 ，基本的方法是 . 3.解三元一次方程组的基本步骤有哪些？

三、自学自测

ìx+3y+2z=13,ïï1.解三元一次方程组í2x+y+z=7,若先消去未知数x，则得到关于 、 的ïïî-x+2y+3z=12,二元一次方程组 ，解这个二元一次方程组，得 ，则原方程组的解是 . ìx+y=3,ïï2.方程组íy+z=1,的解是 . ïïîx+y+z=6四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【教学过程】

一、要点探究

探究点1：三元一次方程（组）的概念

问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？可以列出几个方程？

问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？

问题3：由上述方程组的特点总结三元一次方程组的定义.

练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是

(

) x1A.xy2xz10

x3y2z1B.2xy4z03x2yz3

xy10C.xz2yz15

xyz1D.x3y4z7

xyz12[注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．

探究点2：解三元一次方程组

典例精析

例1.解方程组

xyz23,

xy1,

2xyz20.

问题1：你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？

问题2：如何求方程组中第三个未知数的值？

问题3：类比二元一次方程组的解法总结解三元一次方程组的方法.

典例精析

例2.在等式

y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.

探究点3：三元一次方程组的应用

典例精析

例3.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）

食物

A B C 铁

5 5 10 钙

20 10 10 维生素

5 15 5 提示：（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、

B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.

二、课堂小结

三元一次方程组

三元一次方程组的概念

三元一次方程组的解法

三元一次方程组的应用

当堂练习

xyz11,1.解方程组yzx5,则x＝ ，y＝ ，z＝ . zxy1,2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5 3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．

34.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的4，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数．

【教学反思】

一、回顾经历、积累经验

1、目标落实

能让学生在本节课上了解到三元一次方程组的概念，掌握用“代入法”、“加减法”对三元一次方程组进行消元，并逐步领会如何选择适合的方法，以提高解题效率. 2、成功之处

能对三元一次方程组的类型进行较深入的研究，在教学中由浅入深，层层递进，讲解思路清晰、条理. 二、发现问题、寻找方法

不足之处

设置一个分组两级竞赛，充分调动学生的积极性，第一级为原题，把系数设置得简单点，并且用不同的方法速度都差不多，主要的目的是让学生积极起来，熟练掌握解决方程组的方法.第二级设置一题用加减法消元会简便一些的，让学生体会选择不同的方法会影响解题的效率，从而面对方程组解法时有意识先思考，选方法，而不是机械的按流程操作。