测试教学实录与评析｜教案在线预览

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13.4课题学习最短路径（第1课时)武汉市杨园学校邹海灵【教学重点】利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题【教学难点】如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小值问题．【突出重点、突破难点的方法与策略】（1）突出重点的方法：通过设置情境问题，引导学生思考、探究和讨论，在学生的自主

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2019-06-28 08:31:00

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学校：武汉市杨园学校

测试教学实录与评析

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2019-06-28 08:31:00

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关键词：测试教学实录与评析

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13.4课题学习

最短路径（第1课时)

武汉市杨园学校

邹海灵

【教学重点】

利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题

【教学难点】

如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小值问题．

【突出重点、突破难点的方法与策略】

（1）

突出重点的方法：通过设置情境问题，引导学生思考、探究和讨论，

在学生的自主探究过程中突出重点．

（2）

突破难点的方法：通过教师的启发引导，先让学生思考“直线l异侧

的两点，与l上的点的线段和最小“，为学生搭建”脚手架“，在证明”最短“时，教师要适时点拔学生，让学生体会”任意“的作用。在教学中要开展小组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点．

例1：某超市准备在大学校园内的一条笔直马路上选址建一个店，问如何选址才能使学生下课后到超市卖完东西去食堂的路线最短，从而吸引更多的同学购买东西？

这是一个实际问题，如何抽象成数学问题？将两地抽象为两个点A，B ，将马路抽象为一条直线l上面的问题可以转化为：当点C在

l的什么位置时，AC与CB的和最小。

问题1：如何说明AC+BC最小？

例2：一家水果店准备在大学校园内的这条马路上选址建一个店，问如何选址才能使学生从餐厅到店里买完水果回寝室的路线最短？

问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l的什么位置时，AC 与CB 的和最小？作法：

（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；

（2）连接AB′，与直线l 相交于点C．

则点C 即为所求．

问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？

证明：如图，在直线l 上任取一点C′ （与点C 不重合），连接AC′，BC′，B′C′．

由轴对称的性质知，

BC =B′C，BC′=B′C′．

∴

AC +BC = AC +B′C = AB′，

AC′+BC′= AC′+B′C′．

在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，

∴AC +BC＜AC′+BC′．

即

AC +BC 最短．

练习1：如图，公路OA、OB呈交叉形状，小镇P处有一个邮局；每天邮递员从邮局出发要到公路OA、OB上取信再回邮局，邮箱设在公路旁何处时，邮递员来回一趟所行的路程最短？为什么？

练习2：如图：Ａ为马厩，Ｂ为帐篷，牧马人某一天要从马厩A牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷B．请你帮他确定这一天的最短路线．

关于本教案的常见问题

Q：测试教学实录与评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《测试》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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