复习题教案2

《一元二次方程复习课（1）》教学设计

一、学习目标：

（一）知识与技能

1、进一步理解一元二次方程的概念；

2、会灵活运用一元二次方程的四种解法解方程；

3、会熟练运用根的判别式解决有关方程根的情况的问题。

(二）情感态度与价值观

在探究活动中，培养学生严谨的学习态度和勇于探索的钻研精神，在师生、生生交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学概念的完整性，建立学好数学的自信心。

二、重点与难点

教学重点：帮助学生梳理有关一元二次方程的有关知识，并能运用知识解决相关问题，进一步熟悉和明晰中考考点。

教学难点：分类讨论和计算问题。

三、教学过程

（一）知识梳理(课前预习)

1、一元二次方程的概念：

（1）一元二次方程：等号两边都是_____，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是______的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式：_____________________________. (3)使方程左右两边____________就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2、一元二次方程的解法：

_____________,___________,___________,________________. 3、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系

（1）△＝b2－4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。

运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况：

△=b2－4ac ＞0  方程有 _______________________；

△=b2－4ac =0  方程有________________________；

△=b2－4ac ＜0  方程有________________________；

△=b2－4ac ≥0 

方程有________________________。

(二)考点逐个击破

考点1.一元二次方程的概念

1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）

2A x123x2x13x0(x1)(x2)1B

C

Dx2

2xy5y20

考点2.一元二次方程的一般形式

1、将方程

3x(x-1)=5(x+2)

化为一元二次方程的一般式是__________________,其中二次项系数是___________,一次项系数是___________,常数项是_____________.

2、已知(m1)x

考点3.一元二次方程的根

例（2017广东）如果2是方程x23xk0的一个根，则常数k的值为（

）

A、1

B、2

C、-1

D、-2 及时巩固：

1、已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m=_____,另一个根是______. 2、若关于x的一元二次方程ax2+bx+5 =0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是(

) A.2 018

B.2 008

C.2 014

D.2 012 考点4.解一元二次方程

学生活动：我要上示范性高中活动：1、5个小组，通过抽签的方式选择一张示范性高中照片背后的问题，并按要求派代表板演并回答问题；2、该组同学首先完成本组应完成的那一题，之后若有时间再去做其它组的题目；3、每种解法的步骤可以按照下面基本格式来叙述：第一步...,第二步...，语言要简洁明了

1.直接开平方法解方程 2、因式分解法解方程

 2(x3)25xx0

3配方法解方程 4、公式法解方程 5、任选方法解方程

21 222

2x3xx2x0x8x10 4学生自主总结：直接开平方适用于_____________,因式分解法适用于____________配方法适用于_________________,公式法适用于__________________4种解法的总体思想是_____________

m214x20

是关于x的一元二次方程，则m =_____________. 学生练习：先自己独立完成后，再小组互相批改纠正

2、选择适当的方法求解下列方程

（1）x23x20

（2）x2-2x-1=0

22x-3）3x（x-3）（3）3x2x20

（4）（考点5.一元二次方程根的判别式

例（14年广东3分）关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（

）

9999A.m>

B.m<

C.m=

D.m<4444

及时巩固：

1、(15年广东3分) 若关于x的方程x2xa范围是（

）

A.a2

B.a2

C.a>2

D.a<2 变式1：已知抛物线

yx2xa(11年广东改编)

2、关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的根的情况是（

）

A、有两个不相等实数根

B、有两相等实数根

C、无实数根

D、不能确定

2yx(k3)xk

变式2:已知抛物线90有两个不相等的实数根，则实数a的取值49

与x轴没有交点，

则实数a的取值范围是_________

4求证：该抛物线与x轴总有两个不同的交点（18年广州改编）

(三)自我检测

1、

已知方程xkx20的一个根是1，则k的值是

2、关于x的一元二次方程2x2－3x＋m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围

. 3、方程 x24x30的两个根是等腰三角形的底和腰，求这个三角形的周长．

2

（四）小结

1、本节课你收获了什么？

2、本节课学习到了的数学思想方法有哪些？

（五)拓展练习

）x2-2x10

有两个实数根，则k的取值范1、（2018菏泽）关于x的一元二次方程

（k1围是_______________________

22、若m是方程

2x23x10的一个根，则

6m9m2015的值为________ 3

、（2016广州）已知抛物线

y



mx

2



(1



2

m

)

1



3

m

与x轴相交于不同的两点A、B. x

求

m的取值范围

4. (2017·北京)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范围.

（六）作业布置： 1.完成拓展训练；

2.基础循环练18 (七)板书设计：

一元二次方程复习课（1）

1.

学习目标

2.

考点分析

3.

课堂总结

4.

数学思想

学生板演，老师简要评析。