一元二次方程的根的判别式教学设计方案

一元二次方程根的判别式

南昌市心远中学

袁潇

课

时

教

学

设

计

课

题

一元二次方程根的判别式

授课时间

2019年4月

课

时

1课时

使用教科书

人教版九年级数学上册第21章第二节第2课时

次方程根的情况；

2．培养学生分类讨论的数学思想及应用意识；

教学重点

教学难点

教学方法

教学媒介

课

型

新 授

1．理解一元二次方程的根的判别式，并能用根的判别式判断一元二教学目标

正确运用判别式判断根的情况，判别式定理的应用。

一元二次方程根的判别式的推导及含有字母系数的一元二次方程根的情况。

引导法、讲授法、讲练法

教科书、板书、多媒体

教 学 过 程

一、复习旧知，导入新课

上节课我们学习了用配方法解一元二次方程，而我们又知道，任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：yax2bxc。

分析：由上节课所学的配方法过渡，让学生回顾上节课所学知识，再利用已学知识解决未知的问题。首先回顾一下之前所学的有关“配方法”解一元二次方程的步骤：

1、移项（将常数项移到等号右边）；2、二次项系数化为1；3、配方（两边同时加上二次项系数一半的平方）；4、用直接开平方法求得方程的解.

接下来就用配方法解一般形式的一元二次方程：

ax2bxc0

2

移项：axbxc

2bc

二次项系数化为1：xx

aabcbb2

配方：xxaa2a2abb24ac

写成完全平方形式：x

22a4a问题一：下一步能否利用直接开方法解这个一元二次方程？为什么要考虑等号右边的正负？

问题二：等号右边常数的正负是由谁来决定的呢？

222

二、观察归纳，形成概念

1．等号右边的正负由b24ac决定，因此需要对它进行分类讨论：

（1）当b24ac>0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当b24ac<0时，方程无实数根. 得出根的判别式的概念：∆=b24ac，并思考巩固如何利用判别式判断根的情况。

2.学生归纳总结根的判别式与根的情况的关系。

（1）∆≥0时，方程有解；

（2）∆＜0时，方程无实数根。

4.

师生小结：利用一元二次方程的根的判别式，可以不解方程，直接判断出方程的根的情况。

三、课堂练习，巩固提高

例一：不解方程，判别下列方程的根的情况：

22(1) 2x23x40

(2) 16y924y

(3) 5(x1)7x0

2例二：已知关于x的方程xaxa20，求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 2练习一：如果关于x的一元二次方程x4xm0没有实数根，那么m的取值范围是？

22(m2)x(2m1)x10

：

练习二：关于x的方程1、若该一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是? 2、若该一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为多少？

3、若该一元二次方程没有实数根，则m的取值范围为多少？

4、若该一元二次方程有实数根，则m的取值范围为多少？

5、若该方程有解，则m的取值范围为多少？

练习三：关于x的方程

：为∆ABC三边的长. （1）如果x，若该方程有两个相等实数根，求k的值. 2(ac)x2bx(ac)0其中a,b,c分别练习四：已知关于x的一元二次方程

：(k1)x2(k1)x1041是方程的根，试判断∆ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断∆ABC的形状，并说明理由；

（3）如果∆ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 五、梳理总结

请同学们梳理一下刚才的学习内容，我们学习了一元二次方程的根的判别式，利用根的判别式可以解决哪些类型的问题需要同学们课后加深理解与巩固。

六、布置思考

我们在推导根的判别式的过程中是不是也得到了一个关于求解一元二次方程的公式呢？我们可以利用得到的这个公式来解一元二次方程吗？这些问题我们将在后期的学习中进一步思考。

七、教学评价与反思

新课标强调教学过程的评价，因此，我在对学生学习的结果进行评价的同时，我会更注重学习的学习过程，注重学生在学习过程中的积极性、合作意识以及他们对本堂课的学习兴趣。在课堂上，我会努力激发学生的学习积极性，培养他们独立思考的能力，通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂上的表现以及课后作业的情况，查缺补漏，调控教学。