一元二次方程的根的判别式教案教学设计

一元二次方程的根的判别式

教学目标：

(一)知识与技能

（1）了解掌握一元二次方程的根的判别式；

（2）不解方程能判定一元二次方程根的情况；

（3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件。

(二)过程与方法

经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。

(三)情感、态度与价值观

学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力；通过观察、分析、感受数学的变化美，实现数学思想和德育思想的完美渗透。

教学重点：

（1）发现一元二次方程的根的判别式。

（2）用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。

教学难点：

弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解根的判别式。

教学准备: 教具准备：多媒体课件。

学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。

教学过程

（一）师生互动，情境导入

1．复习提问：一元二次方程的一般形式

2．解下列方程：

(1)x-4x-1=0 (2)x-x+1=0 2222(3)x+3=0 (4)ax+bx+c=0 (a0) （二）师生互动，探究新知

活动1：师生合作，归纳提升

bb24ac观察: 对于方程

x2在什么情况下有根？究竟是4a2a2谁决定了方程的根的情况？

探究：学生运用分类的数学思想展开讨论。探究发现，一元二次方程ax2bxc0(a0)只有当b24ac0时，才有实数根；而当b24ac0时，方程就没有实数根。

设计意图：培养学生小组合作、探究交流的能力。

（1）通常，我们把b24ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示，即：△=b24ac. （2）归纳如何由△判别一元二次方程的根的情况：

一般地，一元二次方程ax2bxc0(a0)

当△>0时，有两个不相等的实数根； 当△=0时，有两个相等的实数根；

1

当△<0时，没有实数根。

注：反之成立

一般地，一元二次方程ax2bxc0(a0)

当方程有两个不相等的实数根时，△>0；

当方程有两个相等的实数根时，△=0；

当方程没有实数根时，△<0. 活动2：巩固新知

、

按要求完成下列表格：

活动3：学以致用

1.关于x的一元二次方程 有两个实根，则m的取值范围是_____________ . x22xm0

2

2.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是 （ ）

A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0 C. k<1 D. k<1且k≠0 3. (1)不解方程判断方程根的情况x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数) （2）已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0，

求证：不论m为何值，方程总有实数根

4.根据方程根的情况判断k的取值范围

(1)k为何值时,关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2 –1 =0有实根？ (2) m为何值时,关于x的方程4x2-mx =2x+1-m有两个相等实根？ 活动4：拓展延伸

若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？

设计意图：拓展学生视野，提高学生发散思维的能力。

（三）总结教学，升华主题

本节课我们学习了什么？发现了什么？有什么收获

？还有什么问题？

设计意图：引领学生思索，引导学生树立积极正确的

人生观和价值观。

3

（四）当堂训练，巩固提高

22xmx10的判别式的值是16，1.（3分）已知方程则m＝_____．

22．（3分）如果关于x的方程x5xc0没有实数根，则c的取值范围是_____．

2kx6x10有两3.（4分）关于x的一元二次方程个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k>9 B．k<9 C．k≤9，且k≠0

D．k<9，且k≠0

（五）小组亮分，师生点评

教学板书：

2一元二次方程的根的判别式

ax+bx+c=0 (a0)

△=b24ac

例题解答

（1）△>0 有两个不相等的实数根；

（2）△=0 有两个相等的实数根；

（3）△<0 没有实数根。

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