1. 力精品学案

4 人造卫星

宇宙速度

(建议用时：45分钟) [学业达标] 1．(2016·南京高一检测)把人造地球卫星的运动近似看做匀速圆周运动，则离地球越近的卫星(

) A．质量越大

C．周期越大 B．万有引力越大

D．角速度越大

2GMm4π2【解析】

由万有引力提供向心力得F向＝F引＝2＝mrω＝mr2，可知离地面越近，rT周期越小，角速度越大，且运动快慢与质量无关．所以卫星离地球的远近决定运动的快慢，与质量无关，故A、C错误，D正确；由于卫星质量m不确定，故无法比较万有引力大小，故B错误．

【答案】

D 2．在轨道上运行的人造地球卫星，若卫星上的天线突然折断，则天线将

(

) A．做自由落体运动

B．做平抛运动

C．和卫星一起绕地球在同一轨道上运行

D．由于惯性沿轨道切线方向做直线运动

【解析】

卫星上折断的天线与卫星的线速度大小相同，由于折断的天线距地心的距离也不变化，所以它和卫星一起绕地球在同一轨道上运行，仍然做匀速圆周运动．故C选项正确．

【答案】

C 3．(2016·临沂高一检测)如图3­4­3所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(

)

图3­4­3

A．根据v＝gr可知vA

B．根据万有引力定律可知FA>FB>FC

C．角速度ωA>ωB>ωC

1

D．向心加速度aA

【解析】

由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rA

由万有引力提供向心力得

GMmv222＝m＝mrω＝ma

rr可知v＝GM

r所以vA>vB>vC，A选项错误；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，B选项错误；ω＝错误．

【答案】

C 4．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝2v1.已知某星球的半径为r，表面的重力1加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为6(

) 【导学号：67120054】

A.gr C.1gr 3B．1gr

6GMGM3，所以ωA>ωB>ωC，C选项正确；a＝2，所以aA>aB>aC，故D选项rr1D．gr

3【解析】

由第一宇宙速度公式可知，该星球的第一宇宙速度为v1＝2v1可得v2＝1gr，C正确．

3gr6，结合v2＝【答案】

C 5．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是(

) A．一定等于7.9 km/s B．一定小于7.9 km/s C．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s D．只需大于7.9 km/s 【解析】

卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝GM，所以轨r道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v＜7.9 km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．

2

【答案】

B 6．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(

) A．3.5 km/s C．17.7 km/s B．5.0 km/s D．35.2 km/s 2Mmv2Mmmv1【解析】

由G2＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G2＝，对于火星表面附rrrrM′mmv21r2近的航天器有：G，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9 km/s，联立以上各2＝r′r′102式得：v2≈3.5 km/s，选项A正确．

【答案】

A 7．(多选)如图3­4­4所示，地球赤道上的物体A、近地卫星B和同步卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设A、B、C的运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(

)

图3­4­4

A．v1>v2>v3 B．v1

C．a1>a2>a3

D．a1

【解析】

由v＝rω知，当ω相同时，r越大，v越大．由于处于地球赤道上随地球自转时的物体和处于地球同步卫星轨道上时角速度ω相同，且r3>r1，故v3>v1，而近地卫星的运行速度最大，故v2>v3>v1.同理，由a＝rω知a3>a1，由a＝2知，a2>a3，故a2>a3>a1.所以B、D正确．

【答案】

BD 8．有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1∶r2＝4∶1，求这两颗卫星的：

(1)线速度之比；

(2)角速度之比；

(3)周期之比；

2GMr

3

(4)向心加速度之比. 【导学号：67120055】

Mmv2【解析】

(1)由G2＝m得v＝rr所以v1∶v2＝1∶2. (2)由G2＝mωr得ω＝所以ω1∶ω2＝1∶8. 2π(3)由T＝得T1∶T2＝8∶1. ω(4)由G2＝ma得a1∶a2＝1∶16. GM

rMmr2GM

r3Mmr【答案】

(1)1∶2 (2)1∶8 (3)8∶1 (4)1∶16 [能力提升] 9．(多选)(2015·天津高考)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r的反比关系，它们左端点横坐标相同．则

(

) 2

图3­4­5

A．P1的平均密度比P2的大

B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小

C．s1的向心加速度比s2的大

D．s1的公转周期比s2的大

【解析】

由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的MmR2a2近地卫星：G2＝ma，得行星的质量M＝，由a­r图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，RGMmmv2所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；根据G2＝得，行星的第一宇宙速度v＝RRGM，R2由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a­rMm2π2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据G2＝mr得，卫星的公转周期T＝rT

4

2πr3，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误．

GM【答案】

AC 10．(多选)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年．我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月．如图3­4­6为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是(

)

图3­4­6

A．可以求出月球的质量

B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力

C．“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速

D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s 23Mm4π24πR【解析】

由G2＝m2R可得M＝，选项A正确；月球对“嫦娥一号”卫星的引RTGT2力F＝G2，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项B错误；卫星在控制点1减速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项C正确；若发射速度大于11.2 km/s，会脱离地球的束缚，不可能绕月球转动，选项D错误．

【答案】

AC 11．如图3­4­7所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是(

) MmR

图3­4­7

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

5

B．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c

D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将减小

【解析】

因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝GMGM知，vb＝vc，故它将做向心运动．所以无论如何c也追不上b，br也等不到c，故C选项错．对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由v＝选项错．

【答案】

B 12．如图3­4­8所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

GM知，r减小时v逐渐增大，故Dr

图3­4­8

(1)卫星B的运行周期是多少？

(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【导学号：67120056】

【解析】

(1)由万有引力定律和向心力公式得

MmGR＋h2＝m4π2T2B(R＋h)①

MmG2＝mg②

R

6

联立①②解得

TB＝2πR＋hR2g3.③

(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④

由③得

ωB＝代入④得t＝gR2R＋h2π3⑤

. 2RgR＋h3－ω03【答案】

(1)2πR＋hR2g

2πR2g

R＋h3－ω07 (2)