8. 匀变速直线运动规律的应用教案2

匀变速直线运动的规律

教学目标

1.

初步掌握简单的匀变速直线运动速度的计算。

2.

速度图像的简单应用，能利用速度图像进行简单的定性或定量分析。

3.

初步掌握简单的匀变速直线运动位移的计算。

4.

掌握v-t图像所围的面积就是其运动的位移。

知识回顾

在初中，我们了解了变速直线运动，仅学习了匀速直线运动的路程，对匀变速直线运动的规律没有进行研究。

例1：客车从甲站到乙站的正常速度是60kmh，如果客车从甲站开出的时间比时刻表晚5min，司机将速度提高到72kmh，仍可按时到达乙站，求：

（1）甲、乙两站的距离。

（2）正常运行所需的时间。

【答案】（1）30km （2）0.5h 教学过程

在高中，我们将深入的研究匀变速直线运动的速度、位移所遵循的规律，因此必须掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式，及其相关推论。

例2：从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没有上来，于是立即做匀减速运动直至停车，行进50m，求其最大速度。

【解析】由于汽车在前、后两阶段均做匀变速直线运动，故前、后两阶段的平均速度均为最大速度的一半，即：

v0vmaxvma'x x=vt 联立两式，并带入数据得：vmax=5ms

22知识点1：匀变速直线运动的速度

公式：vtv0at的正确理解：

（1）速度公式反应了匀变速直线运动的瞬时速度随时间的变化规律，式中v0是开始计时的瞬时速度（初速度），vt是经过时间t后的瞬时速度（末速度）

（2）速度公式中v0、vt、a都是矢量，须规定正方向，对计算出结果中的正、负，须根据正方向的规定加以说明，通常规定初速度的方向为正方向，则加速运动a为+，减速运动a为负，方便计算。

（3）注意初速度为零时，瞬时速度与时间成正比。

【思考与讨论】如果一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，末速度可否为负值？

知识点2：匀变速直线运动的位移

位移时间公式：x=v0t+12at 要求：掌握其推导方法，明确v-t图像的面积即为位移的大小。

2【思考与讨论】位移与时间的关系也可以用图像表示，这种图像叫做位移-时间图像，即x-t图像。运用初中数学学到的一次函数和二次函数的知识，你能画出匀变速直线运动x=v0t+12at的x-t图像吗？（v0，a是常数）

2【思考与讨论】认真比较区分上述三个v-t图像，研究各条图线的物体的运动形式？

22例3：如图19表示某物体做直线运动的v～t图象，由图可知：0A段的加速度为m/s，AB段的加速度为m/s，22BC段的加速度为m/s，CD段的加速度为m/s。该物体在14s内的总位移、总路程分别为m、m。

答案：1，0，-2，-0.5，24，32

知识点3：匀变速直线运动的速度图像

由V—t图象中可求：

（1）任一时刻物体运动的速度

（2）物体运动的加速度（a与同向表示加速，a与反向表示减速）

．．v．．．．．．．．．．v．．．．．．．（3）图线纵坐标的截距表示时刻的速度（即初速度V0）

．．．．．．．．t=0．．．．．．．．．．．．．（4）图线与横坐标所围的面积表示相应时间内的位移。在t轴上方的位移为正，在t轴下方的位移为负。某段．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．时间内的总位移等于各段时间位移的代数和。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5）两图线相交表示两物体在这一时刻速度相同

（6）比较两物体运动加速度大小的关系

知识点4：匀变速直线运动规律

（一）

规律：匀变速直线运动（条件：1、直线；2、a为恒量）

1．

基本公式：（1）速度公式：Vt=Vo+at（a（2）位移公式：S=Vot+VtVoVtVo，t）

ta12at

222Vt2Vo2Vt2Vo2（3）速度位移公式：Vt-Vo=2aS（a，x）

2x2a2．

推论公式：（1）平均速度公式：VxVoVt

t2

（2）中间时刻速度：VtV2VoVt

2Vo2Vt2

（3）中间位置速度：Vx

222

（4）相等的时间间隔，相邻的位移差：xaT，xmxn(mn)aT2

3．

特殊规律：Vo=0，则Vtat,x122at,Vt2ax

2（1）

把时间等分：X1:X2:X3:……=1：4：9……

XI:XII:XIII:……=1：3：5:……

V1:V2:V3:……=1：2：3:……

（2）

把位移等分：

t1:t2:t3:……=1：2：3:……

tI:tII:tIII:……=1：(2-1)：(3-2):……

V1:V2:V3:……=1：2：3:……

要求：正确理解并灵活应用匀变速直线运动的基本规律和推论，掌握推导过程及他们之间的联系。

例题4：（基本公式的应用）有位太太以90km/h的速度驾驶一辆轿车在公路上行驶。由于超速，交警示意她刹车停下，她只好急刹车，经过6秒钟停下。在刹车过程中，可以把轿车看作匀减速直线运动。问：在这段时间内，该车滑行的距离是多少？

答案：75m

例题5：（基本公式的应用）某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过36km/h，有一辆车遇到紧急情况刹车后，经时间t＝1．5s停止，量得路面刹车的痕迹长s＝9m，问这车是否违章（刹车后做匀减速运动）？

答案：刹车时车速43.2km/h大于36km/h 已超速

例题6：（基本公式的应用）为了测定某辆轿车在平直公路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图1所示。如果拍摄时每隔2秒曝光一次，轿车车身总长为4．5米。那么这辆轿车的加速度约为（

B ）

A．1m/s2

B．2m/s2

C．3m/s2

D．4m/s2

难点突破

逆向思维在解题中的应用，特点：末速度为零，比如刹车问题，飞机降落后在跑到滑行问题，其逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。

例8：假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10s速度减为着陆时速度的一半，滑行了450m，则：

（1）飞机着陆时的速度为多大？

（2）飞机着陆后30s内滑行的距离是多少？

【解析】：（1）设飞机着陆时的速度为v0，减速10s速内，滑行距离解得v0=60m/s （2）飞机着陆后匀减速运动的加速度大小为飞机停止运动所用时间为

m/s2 m

s 所以，着陆后30s滑行的距离是

专项练习：

1．如图5所示，a、b两斜线分别表示从同一地点沿同一方向的两物体做直线运动时的

速度图象，下列说法正确的是（

）

A．前10s内b的位移比较大

B．10s时a、b两物体相遇

C．10s末a、b两物体速度相等

D．a的加速度比b的加速度大

2．甲、乙两车同时从同一地点沿同一方向出发，如图8是甲、乙两车的速度图象，由图可知

(

) A．甲车的加速度大于乙车的加速度B．t1时刻甲、乙两车的加速度相同

C．t1时刻甲、乙两车相遇D．t1时刻甲、乙两车速度相等

3．某质点的v－t图象如图9所示，则下列说法中正确的是

(

) A．第3末质点离出发点最远

B．第2s末质点运动方向改变

C．第3s内和第4s内质点的加速度方向相反

D．前3s内质点的位移大小为6m

4．一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图10所示，那么

0-t和t-3t两段时间内，下列说法错误的是（

）

A．加速度大小之比为2：1

B．位移大小之比为1：2 C．平均速度大小之比为1:1

D. 平均速度大小之比为2:1

5、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第3个T内位移是3m，第3个T终了时的瞬时速度是3m/s，则

（

）

A、物体的加速度是3m/s2

B、物体在第一个T终了时的瞬时速度为1m/s C、时间间隔为1s

D、物体在第一个T时间内的位移是0.6m 6、某质点作匀加速直线运动，它在第2s内的位移是3m，第8s内的位移是12m，则它的加速度是___________m/s2,它在第1s末速度为__________m/s。

7、一滑块的初速度v0从斜面的底端上滑，途中依次经过A、B两点，过B点再经过时间t恰好在顶端静止，已知v0=4m/s,AB=0.75m,t=0.5s,A点速度是

B点速度的2倍，求斜面的长度L。

答案：1.C

2.D

3.AD

4.D

5.BD

6. 1.5，2.25

7.L=4m