频数分布图相关概念教学设计及教案分析

人教版七年级数学下《直方图》

教

学

设

计

泸州市古蔺县观文初级中学校

陈领

教学目标：

认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的信息．

重点：

画直方图，能从直方图中读取数据蕴含的信息．

难点：

画直方图，会用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息．

教学流程：

一、知识回顾

问题：我们已经学习了用哪些方法来描述数据？各方法有什么特点？

答案：

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.

折线统计图能清楚地反映事物的变化情况.

二、探究

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到这63名同学的身高(单位：cm)如下：

158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156

选择身高在哪个范围的同学参加呢？

问题1：想要使选取的参赛选手身高比较整齐，我们需要知道哪些信息呢？

答案：数据(身高)的分布情况！

即：在哪些身高范围的同学比较多，在哪些身高范围的同学比较小.

问题2：如何知道数据的分布情况呢? 答案：对这些数据适当分组来进行整理

讲解：对数据分组整理的步骤：

(1)计算最大与最小值的差.

最大值－最小值＝172－149＝23(cm)

强调：这说明身高的范围是23 cm.

(2)决定组距和组数.

概念：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.

如：组距为3，

最大值－最小值172149232＝＝＝7

组距333则组数为8.

即数据分成8组：

149≤x＜152，

152≤x＜155，

…，170≤x＜173.

追问1：究竟分几组比较合适呢？

答案：原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数.

追问2：组数的多少由什么决定？

答案：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.

(3)列频数分布表．

概念：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数.

强调：因为12＋19＋10＝41(人)

所以可以从身高在155~164 cm(不含164 cm)的同学中挑选参加比赛的同学．

追问：如果组距取2或4，那么数据又分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？

(4)画频数分布直方图.

强调1：横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值.

小长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数.

小长方形的面积＝组距频数＝频数

组距强调2：在等距分组时，各小长方形的(频数)与高的比是常数(组距)

，所以在作等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.

三、归纳

你能总结一下绘制直方图的步骤？

1.计算最大与最小值的差；

2.决定组距和组数；

3.列频数分布表；

4.以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.

四、应用提高

例：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：

6.5

5.8

6.2

6.8

6.4

6.0

5.3

6.4

5.5

5.4

6.0

5.8

5.4

6.4

6.7

6.0

5.0

6.3

5.9

6.5

5.7

5.8

6.5

5.0

5.5

5.7

6.0

6.7

5.9

5.1

6.8

5.0

6.8

6.8

6.2

5.9

6.5

6.0

6.3

6.6

5.8

5.6

5.2

5.3

5.0

5.2

6.0

6.3

6.0

4.0

5.9

5.7

6.0

6.4

6.0

6.7

5.4

5.5

6.0

7.0

5.7

6.3

6.7

4.6

5.8

5.5

6.4

7.4

5.6

6.0

5.5

5.8

6.3

6.2

5.3

5.7

6.1

7.0

6.8

5.3

6.0

6.1

6.2

6.0

4.5

6.8

5.9

5.6

6.6

5.4

6.3

4.7

6.0

6.0

5.7

5.2

5.8

5.7

6.0

6.3 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.

解：(1)计算最大与最小值的差.

在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是

7.4－4.0＝3.4(cm).

(2)决定组距和组数.

最大值与最小值的差是3.4 cm，如果取组距为0.3 cm，那么由于成12组，组数合适．于是取组距为0.3 cm，组数为12．

(3)列频数分布表.

3.4111，可以分0.33

(4)画频数分布直方图.

想一想：你从图、表中可以得到什么信息？

答案：麦穗长度大部分落在5.2cm到7.0cm之间，其他范围较少.长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗最少，总共只有7根.

五、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.你能说出绘制直方图的步骤吗? 2.直方图能描述什么样的数据？

3.我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点? 六、达标测评

1.

一个样本含有20个数据：

35，31，

33，

35，

37，

39，

35，

38，

40，

39，

36，

34，

35，

37，

36，

32，

34，

35，

36，

34.

在列频数分布表时，如果组距为2，

那么应分成_______组，

32.5~34.5这组的频数为_________.

答案：5；4 2.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成(

)

A.10组

B.9组

C.8组

D.7组

答案：A 3.

在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)，请观察图形，并回答下列问题.

(1)该班有

名学生；

(2)70.5~80.5这一组的频数是

；

(3)请你估算该班这次测验的平均成绩是

.

答案：(1)44；(2)14；(3)80.

七、布置作业

教材150页习题10.2第1、2题．