一元二次方程的概念公开课教案（教学设计）

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二元一次方程(组)及其应用

一、选择题

1．（2014•新疆，第8题5分）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（

）

A．

C．

考点：

由实际问题抽象出二元一次方程组

分析：

设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解．

解答：

解：设购买A型童装x套，B型童装y套，

由题意得，故选B．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

2．（2014•温州，第9题4分）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（

）

A．

考点：由

实际问题抽象出二元一次方程组．

分析：设

男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．

解答：解

：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，

．

B．

C．

D．

．

B．

D．

1

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故选：D．

点评：此

题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．

3.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（

）

A．

2

考点：

分析：

合并同类项

根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．

解答：

解：若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，

，

解得，

0

B．

C．

﹣1 1

D．

mn=20=1，

故选：D．

点评：

本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．

4.（2014•襄阳，第8题3分）若方程mx+ny=6的两个解是为（

）

4，2 A．

考点：

二元一次方程的解．

专题：

计算题．

分析：

将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．

解答：

解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，

B．

2，4 C．

﹣4，﹣2 D．

﹣2，﹣4 ，，则m，n的值①+②得：3m=12，即m=4，

将m=4代入①得：n=2，

2

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故选A

点评：

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

5.（2014•襄阳，第9题3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（

）

x（20+x）=64 A．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：

几何图形问题．

分析：

本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．

解答：

解：设长为xcm，

∵长方形的周长为40cm，

∴宽为=（20﹣x）（cm），

得x（20﹣x）=64．

故选B．

点评：

本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．

6.（2014•孝感，第5题3分）已知值是（

）

1 A．

考点：二

元一次方程组的解．

专题：计

算题．

分析：将

x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．

解答：

解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：解得：m=1，n=﹣3，

，

B．

2

3

C．

4

D．

是二元一次方程组的解，则m﹣n的B．

x（20﹣x）=64 C．

x（40+x）=64 D．

x（40﹣x）=64 3

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则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．

故选D

点评：此

题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

5x－y＝5，7．（2014·台湾，第6题3分）若二元一次联立方程式1的

解为x＝a，y＝b，则y＝x5a＋b之值为何？(

) 5A．

475B．

1331C．

2529D．

25分析：首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得a＋b的值．

x＝24，5x－y＝5，解：解方程组1得

：

5y＝x，5y＝．24255则a＝，b＝，

2424305则a＋b＝＝．

244故选A．

点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键．

8.（2014•滨州，第12题3分）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（

）

A．

6

考点：

分析：

二元一次方程的应用

设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而求出即可．

解答：

解；设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：

9.2＜0.8x+1.2y≤10，

4 257

B．

8

C．

9

D．

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当x=2时，y=7，

当x=3时，y=6，

当x=5时，y=5，

当x=6时，y=4，

当x=8时，y=3，

当x=9时，y=2，

当x=11时，y=1，

故一共有7种方案．

故选：B．

点评：

此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键．

9．（2014年山东泰安，第7题3分）方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是（

）

A．x+2y=1 B．

3x+2y=﹣8 C．

5x+4y=﹣3 D．

3x﹣4y=﹣8 分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．

解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8．故选D

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

二.填空题

1. （

2014•福建泉州，第11题4分）方程组考点：解

二元一次方程组．

专题：计

算题．

分析：方

程组利用加减消元法求出解即可．

解答：

解：，

的解是

．

5

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①+②得：3x=6，即x=2，

将x=2代入①得：y=2，

则方程组的解为故答案为：

．

点评：此

题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2．（2014•浙江湖州，第18题分）解方程组分析：方程组利用加减消元法求出解即可．

解：，①+②得：5x=10，即x=2，

．

将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．

点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．

3.（2014•滨州，第16题4分）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备

34 元钱买门票．

考点：

专题：

分析：

二元一次方程组的应用．

应用题．

设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可．

解答：

解：设大人门票为x，小孩门票为y，

由题意，得：解得：，

，

6

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则3x+2y=34．

即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．

故答案为：34．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．

三.解答题

1. （

2014•安徽省,第20题10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．

（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

考点：

一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

分析：

（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．

（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．

解答：

解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得

，

解得．

答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；

（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，

7

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，

解得x≥60．

a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，

由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，

最小值=70×60+7200=11400（元）．

答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．

点评：

本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；

2. （

2014•广西贺州，第20题6分）已知关于x、y的方程组求m、n的值．

考点：二元一次方程组的解．

专题：计算题．

分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．

解答：

解：将x=2，y=3代入方程组得：②﹣①得：

n=，即n=1，

将n=1代入②得：m=1，

则m=1，n=1．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，

方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

3．（2014•温州，第23题12分）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表

参赛同学

A

答对题数

19 答错题数

0 未答题数

1 ，

的解为，8

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B

C

D

E

17 15 17 / 2 2 1 / 1 3 2 7 （1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；

（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．

①求E同学的答对题数和答错题数；

②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）

考点：二

元一次方程组的应用；加权平均数．

分析：（

1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；

（2）①设E同学答对x题，答错y题，根据对错共20﹣7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；

②根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为19×5=95分正确，B为17×5+2×（﹣2）=81分正确，C为15×5+2×（﹣2）=71错误，D为17×5+1×（﹣2）=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少一题，打错的多一题，由此得出答案即可．

解答：

（1）=解：答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．

（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得

，

=82.5（分），

解得，

答：E同学答对12题，答错1题．

②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．

点评：此

题考查加权平均数的求法，一元二次方程组的实际运用，以及有理数的混合运算等知识，注意理解题意，正确列式解答．

9

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4．（2014•舟山，第21题8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

考点：一

元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用

分析：（

1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．

解答：解

：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，

解得

．

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

，

解得

2≤a≤3．

∵a是正整数，

∴a=2或a=3．

∴共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

点评：本

题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

5.（2014•邵阳，第23题8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．

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（1）两种型号的地砖各采购了多少块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

考点：

分析：

二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用

（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可．

解答：

解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得

，

解得：．

答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得

80a+40（60﹣a）≤3200，

解得：a≤20．

∴彩色地砖最多能采购20块．

点评：

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量=总价的关系建立方程及不等式是关键．

6．（2014·云南昆明，第21题8分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍.设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值. 考点：二

元一次方程组的应用；一次函数的应用．

（分析：

1）设A、B两种奖品单价分别为x元、y元，由两个方程构成方程组，求出其解即可．

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（2）找出W与m之间的函数关系式（一次函数），由不等式组确定自变量m的取值范围，并由一次函数性质确定最少费用W的值. 解（1）设A、B两种奖品单价分别为x元、y元，由题意，得

解答：

：3x2y60

，

5x3y95解得：x10. y15答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元．

（2）由题意，得

W10m15(100m)

10m150015m

15005m

15005m1150由，解得：70m75. m3(100m)由一次函数W15005m可知，W随m增大而减小

当m75时，W最小，最小为W15005751125（元）

答：当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用W最小，最小为1125元. 点评：本

题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键．

7. （2014•益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

A种型号

第一周

第二周

3台

4台

5台

10台

销售收入

B种型号

1800元

3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

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（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

考点：二

元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．

分析：（

1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．

解答：解

：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：解得：，

，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．

依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，

解得：a≤10．

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，

解得：a=20，

∵a＞10，

∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．

点评：本

题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

8. （2014•益阳，第20题，10分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．

（1）求a，k的值；

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（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．

（第2题图）

考点：二

次函数综合题．

分析：（

1）先求出直线y=﹣3x+3与x轴交点A，与y轴交点B的坐标，再将A、B两点坐标代入y=a（x﹣2）2+k，得到关于a，k的二元一次方程组，解方程组即可求解；

（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF与Rt△BQE中，用勾股定理分别表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3﹣m）2，解方程求出m=2，即可求得Q点的坐标；

（3）当点N在对称轴上时，由NC与AC不垂直，得出AC为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，则四边形AMCN为正方形，在Rt△AFN中根据勾股定理即可求出正方形的边长．

解答：解

：（1）∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，

∴A（1，0），B（0，3）．

又∵抛物线抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A（1，0），B（0，3），

∴，解得，

故a，k的值分别为1，﹣1；

（2）设Q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线x=2于点E．

在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，

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在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3﹣m）2，

∵AQ=BQ，

∴1+m2=4+（3﹣m）2，

∴m=2，

∴Q点的坐标为（2，2）；

（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以AC应为正方形的对角线．

又∵对称轴x=2是AC的中垂线，

∴M点与顶点P（2，﹣1）重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）．

此时，MF=NF=AF=CF=1，且AC⊥MN，

∴四边形AMCN为正方形．

在Rt△AFN中，AN==，即正方形的边长为．

点评：本

题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元一次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．

9. （2014年江苏南京，第25题）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x

h后，到达离甲地y

km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．

（1）小明骑车在平路上的速度为

km/h；他途中休息了

h；

（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

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（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

（第3题图）

考点：一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用

分析：

（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；

（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；

（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．

解答：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，

∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，

小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．

∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，

∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．

∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．

故答案为：15，0.1 （2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．

小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．

设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；

设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）

，解得：，

，解得：，

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（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得

10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．

点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．

10. （2014•泰州，第21题，10分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．

考点：二

元一次方程组的应用

分析：设

该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．

解答：解

：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，

由题意得，，

解得：，

则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），

今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．

答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．

点评：本

题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

11. （2014•扬州，第26题，10分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；

（其=b．

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（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

考点：分

式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解

分析：（

1）①已知两对值代入T中计算求出a与b的值；

②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可；

（2）由T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式．

解答：

（1）①根据题意得：T（1，﹣1）=解：T=（4，2）=解得：a=1，b=3；

=1，即2a+b=5，

=﹣2，即a﹣b=﹣2；

②根据题意得：，

由①得：m≥﹣；

由②得：m＜，

，

∴不等式组的解集为﹣≤m＜∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，

∴2≤＜3，

解得：﹣2≤p＜﹣；

（2）由T（x，y）=T（y，x），得到整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，

∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，

∴2b﹣a=0，即a=2b．

点评：此

题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键．

=，

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12.（2014•呼和浩特，第22题7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．

我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和

410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？

考点：二

元一次方程组的应用．

分析：设

基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．

解答：解

：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，

由题意得，解得：，

，

则四月份电费为：160×0.6=96（元），

五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．

答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．

点评：本

题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

13.（2014•滨州，第19题3分）（2）解方程组：考点：

专题：

分析：

解答：

解二元一次方程组；

计算题．

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

解：（2），

．

①×3+②得：10x=20，即x=2，

将x=2代入①得：y=﹣1，

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则方程组的解为．

点评：

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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