命题、定理、证明1教案板书设计

第一节

命题与证明

秦皇岛市抚宁四中

李桂英

教学目标：

1、能够写出一个命题的逆命题，明确原命题与逆命题的关系。

2、能够判断命题的真假，结合具体例子，知道判断一个命题为真命题需要证明，判断一个命题为假命题只需举出一个反例；

3、结合具体例子，了解定理及逆定理的含义。

4、掌握几何命题证明的步骤，并比较熟练证明简单几何问题，规范书写过程。

教学重难点：

重点：1、能够写出一个命题的逆命题；2、掌握几何命题证明的步骤，并比较熟练证明简单几何问题，规范书写过程。

难点：比较熟练证明简单几何问题。

教学过程

一、复习巩固环节：

命题的真假

判断下列命题的真假

把命题写成如果……，那么……的形式

二、新课互动环节

（一）、出示教学目标

（二）、知识点1 原命题与逆命题

1、把一个命题的题设与结论互换又得到一个新的命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫它的逆命题。

2、练习

3、结论：原命题正确，逆命题不一定正确。逆命题正确，原命题不一定正确。

（三）知识点二

如何判断命题的真假

1、要判断一个命题是真命题需要推理论证的。要判断一个命题是假命题需要举一个反例。

2、反例：就是符合题目的条件，但不符合题目的结论。

例如：相等角是对顶角。

如OC是ےAOB的角平分线，但∠1与∠2不是对顶角。

3、练习

判断下列命题是真命题还是假命题，

若是假命题则举一个反例加以说明.

(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；

（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；

（3）两个锐角的和等于直角；

（四）知识点三：公理和定理

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（基本事实）。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

（五）知识点四：定理与逆定理

如果一个定理的逆命题是真命题，那么就把它叫做原定理的逆定理.这两个定理叫做互逆定理. 判断：每个定理都有逆命题，每个定理都有逆定理，对吗？

（六）知识点五：几何命题证明

1、请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

2、证明几何命题的一般步骤

（1）.根据题意,画出图形; （2）.分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。

（3）.在“证明”中写出推理过程，且每一步推理都要有依据。

3、例题

证明：平行于同一条直线的两条直线互相平行

三、谈收获环节

任何一个命题都有逆命题。任何一个定理都有逆命题，如果逆命题是真命题，就是原定理逆定理，它们互为逆定理。判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行。判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）

四、练习检测环节

（一）判断下列命题是真命题还是假命题，假命题举出反例说明

1.相等的两个角是锐角. 2.两条直线相交,只有一个交点. 3.互为相反数的两个数和为零。

4.两直线平行,同位角相等.

5.当a=b时,有a2=b2. 6.当a2=b2时,有a=b. （二）证明：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等

五、谈收获环节

同学们，我们好多知识都是前人经过无数次实验总结出来的，与数学王国的人交朋友吧，它会让你领略到宇宙的神奇与奥妙! 六、布置作业