频数分布图相关概念名师教学设计

数学 学科教学设计

课题

10.2直方图（第1课时）

新授课

教材

授课杨焜照

教师

人民教育出版社

课型

教学

目标

教学

重点

教学

难点

难点

突破

策略

教学

准备

（1）理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；

（2）学会画频数分布直方图和频数折线图。

画直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息．

决定组距和组数、对数据分组. （1）告诉学生，这是有一个尝试过程的，在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个比较合适的组数. （2）组距和组数确定以后，对数据进行分组时要遵循一个原则——不重不漏.

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教学过程设计

一、知识回顾

收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图。

二、情景导入

问题4 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下：[投影1] 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？

为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。

为此我们把这些数据适当分组来进行整理。

1、计算最大值与最小值的差（极差）

最小值是149，最大值是172，它们的差是23。

说明身高的变化范围是23㎝.

2、决定组距与组数

把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）。

最大值－最小值＝23＝72

组距33将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173. 注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多。

3、频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表：

频数分布表

身高分组

划记

频数

149≤x＜152

2 152≤x＜155 正一

6 155≤x＜158 正正

12 158≤x＜161 正正正

19 161≤x＜164 正正

10 164≤x＜167 正

8 167≤x＜170

4 170≤x＜173

2

从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？

可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员。

4、画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。

频数/组距

7 6 5 4 3 2 1 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高（㎝）

上面小长方形的面积表示什么意义？

小长方形的面积＝组距×频数＝频数. 组距要点呈现：

可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。小长方形的高是频数与组距的比值．

等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。

这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：

频2110 5 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高

画出频数分布直方图步骤：

①计算最大与最小值的差；

②决定组距和组数；

③列频数分布表；

④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图. 三、例题补充

知识点1 与直方图有关的概念

例题1 已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、四、五组数据个数分别是2，8，12， x,5,则x = . 例题2 一个容量为80的样本最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可分成（ ）

A．10组 Ｂ．9组 Ｃ．8组 Ｄ．7组

知识点2 频数分布表与频数分布直方图

例题2 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

请结合图表完成下列问题：

（1）表中的a=______；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）这个样本数据的中位数落在第______组；

（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．

根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议.

四、课堂小结

（1）你能说出绘制直方图的步骤吗? （2）直方图能描述什么样的数据？

（3）我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点？

五、布置作业

教材 习题10.2 P150 第1、3题

习题补充

1.在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（

） A．得分在70～80分之间的人数最多 B．该班总人数为40人 C．得分在90～100分之间的人数最少 D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%

第1题 第2题

2.某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（ ）

A．样本是20 B．样本容量是20 C．该企业员工捐款金额的极差是450元

D．该企业员工最大捐款金额是500元

答案：B．

3.某市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

等级

成绩

频数

百分比

A

90-100

19

0.38

B

75-89

M

x

C

60-74

N

Y

D

60以下

3

0.06

合计

50

1

（1）m= ，n= ，x= ，y=

（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是 ；

（3）如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？