测试优质课教案整理

第九章

不等式与不等式组

9.2 一元一次不等式

第1课时

解一元一次不等式

【知识与技能】

1.掌握一元一次不等式的解法. 2.列一元一次不等式解决简单的实际问题. 【过程与方法】

通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元一次不等式. 【情感态度】

通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知

的重要途径，从而激发兴趣，树立信心. 【教学重点】

一元一次不等式的解法. 【教学难点】

不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.

一、情境导入，初步认识

问题1

甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获更大优惠？

解：设累计购物x元. 当0＜x≤50时，两店_________. 当50＜x≤100时，_________店优惠.

当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元. 分三种情况讨论：

（1）在甲店花费小，列不等式：____________. （2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________. （3）在乙店花费小，列不等式：__________________. 问题2

回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程. 【教学说明】

可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果. 二、思考探究，获取新知

思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？

【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向. 三、运用新知，深化理解

1.解下列不等式，并在数轴上表示解集. （1）（2）2x53x1≤；

64x12x1-≥18. 0.50.757x3的值. 22.当x取什么值时，3x+2的值不大于3.一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了___道题. xy2a，4.已知方程组的解x与y的和为正数，求a的取值范围. x3y15a5.已知关于x的不等式x5ax2-1＞的解集是x＜1/2，求a的值. 226.已知不等式4x-3a＞-1与不等式2(x-1)+3＞5的解集相同，求a的值.

7.当k是什么自然数时，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是负数？

8.当x取什么值时，代数式

的最小值. 【教学说明】题1可由两名学生在黑板上板书解题过程.其它学生在草稿纸上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印象：题2~3，教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题4~8，先让学生自主思考，交流，寻找解题思路.然后，师生共同完成解答.教师可根据实际情况选取部分习题来讲解. 【答案】1.解：（1）去分母得：

2（2x-5）≤3(3x+1)，

4x-10≤9x+3，

-5x≤13，

x≥-13/5. 解集在数轴上表示为：

5x41x的值不小于7/8-的值，并求出此时x63

（2）化简得：2(x-1)-4/3(2x+1)≥18, 6(x-1)-4(2x+1)≥54，

6x-6-8x-4≥54，

-2x≥64，

x≤-32. 解集在数轴上表示为：

2.解：由题意得：3x2

6x+4≤7x-3 -x≤-7. x≥7 7x3

2

3.24

解析：设小明答对了x道题，则4x-(30-x)≥90,5x≥120，x≥24.即小明至少答对了24道题. 4.解：将两个方程相加得2x+2y=1-3a. ∴x+y=

13a. 213a＞0，

2∵x+y＞0，∴∴a＜1/3. 5.解：化简不等式得（1-a）x＞-1. ∵x＜1/2，∴1-a＜0.∴x＜∴1=1/2，∴a=3. 1a3a1; 41

1a6.解：解不等式4x-3a＞-1得，4x＞3a-1，x＞解不等式2（x-1）+3＞5得，2x-2+3＞5，2x＞4，x＞2; 由于上述两个不等式的解集相同，∴7.解：解方程得x=6k-18＜0，k＜3，

故自然数可取k=2，1，0.8. 解：依题意：5x471x

≥-，

6835x471x的值不小于-的值，此6833a1=2,∴a=3. 46k18＜0，

13解得x≥-1/4，即当x≥-1/4时，代数式时x的最小值为-1 4. 四、师生互动，课堂小结

1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向. 2.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）

的形式.

1.布置作业：从教材“习题9.2”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.