阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法ppt配套教案和课堂实录

（二元一次方程组）教案

辛店镇下寨子学校：王克军

教学目标

1、理解二元一次方程、二元一次方程组的含义,并会用二元一次方程的定义进行有关计算.

2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.

3、通过学习,感受数学与生活的联系,感受学习数学的乐趣.

教学重难点

【重点】

二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义.

【难点】

二元一次方程组解的含义.

教学过程

导入

“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.

你能用哪些方法解决这个问题呢?如果设两个未知数,能解决这个问题吗? [设计意图]

通过古代数学经典习题,可以提升学生对中华传统文化成就的自豪感.学生会用多种方法解决问题,提出设两个未知数

解决问题,对于学生来说还是新的方法,这就为引入二元一次方程的学习做好了过渡的衔接.

[过渡语]

同学们想一想,怎样求出有多少只鸡和多少只兔子呢? [处理方式]

学生用各自的方法计算,然后讨论交流.

算法展示: (1)算数方法:把兔子和鸡的脚数看成“相等”,则多出94- 35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),随后可算出鸡有35- 12=23(只).

类似地也可以先求鸡的数量:35×4- 94=46(只),46÷2=23(只).

(2)列一元一次方程: 设有x只鸡,则有(35- x)只兔子.

根据题意,得2x+4(35- x)=94.

解方程可求出x=23.35- 23=12(只).

所以有23只鸡,12只兔子.

新知构建

一、二元一次方程

[过渡语]

刚才同学们用了不同的方法解决了古代的数学问题.我们还有没有其他的解决办法呢?

如果我们设有x只鸡,有y只兔子,依题意得这样两个方程: x+y=35,2x+4y=94.

同学们比较这两个方程与前面学过的一元一次方程,有什么不同呢? (老师提示学生从未知数数量和未知数的次数进行比较.) 结合学生的回答,教师板书定义: 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.

(补充)下列方程中,是二元一次方程的是

(

) A.7x+3y=2 B.xy=9 C.x+2y2=11 D.

- =2 〔解析〕

本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程.故选A. [解题策略]

从以下三个方面整体理解二元一次方程的定义:(1)有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数为1;(3)是整式方程.

二、二元一次方程组

[过渡语]

如果把上面的两个方程放在一起,我们怎么称呼这样的方程呢? 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程: x+y=35, 2x+4y=94.

把这两个方程合在一起,写成 x+y=35, 2x+4y=94.

就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.

(补充)下列方程组中,属于二元一次方程组的是

(

)

B.

A.

-

-

C.

D.

-

〔解析〕

本题主要考查二元一次方程组的定义.A选项共含有三个未知数;B选项中的未知数的最高次数是2;D选项中不全是整式方程,故都不是二元一次方程组.故选C. 课堂小结

1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.

2.一般地,方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.

测试反馈

1.下列方程中,是二元一次方程的是 (

) A.3x- 2y=1 B.xy+y=9 C.

x- 3=4y2

D.x+

x=2

2.已知方程4xm- 1+2y1- 2n=10是关于x,y的二元一次方程,求m,n的值.

板书设计

8.1

二元一次方程组

1.二元一次方程

2.二元一次方程组