复习题ppt配套教案和课堂实录

反比例函数复习

教材分析

函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数是即一次函数之后的又一基本函数。本课是在单元学习后的复习课，即是对基础知识的复习，也是对数学思想方法的升华。本单元的复习致力于让学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习函数打下初步的基础． 学情分析

学生经历了函数、一次函数、反比例函数的学习，掌握了一些学习函数的基本方法，有了一定的学习活动经验。但用反比例函数解决问题的数形结合、分类讨论、建模的思想与策略还有所欠缺，本节课从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解. 教学目标

1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；

2.理解并掌握反比例函数图象与性质； 3.会用反比例函数解决某些实际问题，在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的能力．

教学重难点

重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想

难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用

教学准备

多媒体课件，导学案

教学过程

环节一：回顾知识

出示问题，学生回答

问题：长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm， (1)y是x的 函数，y写成x的关系式是 。

（2)在面积不变的前提下，长随着宽的增大而减小，你能否用数学知识解释这现象? 设计意图：采用创设问题情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，为下一步知识梳理做铺垫. 环节二：整理知识

一、学生以小组为单位（小组长负责）检查导学案上知识梳理情况，并在全班交流

设计意图：引导学生完善知识梳理，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质、函数应用．

二、对梳理的知识解析

（一）反比例函数定义

1

1.由学生回答定义，讨论定义应用时应注意的问题，教师总结：

k反比例函数的解析式： （k为常数，k≠0 ）

，变式：y=kx-1 y=x1>系数k0,注意：2>自变量x的取值范围：x0

3>自变量x的次数2. 学生先以小组为单位交流导学案上的练习一，然后全班交流，（回答时让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评）

练习一：

（1） 若 y（2）若 ym1x2m 为反比例函数,则m=__ 2xm1 为反比例函数, 则m=__ （3）若 y3x2m1

为反比例函数, 则m=__ （4）

反比例函数的图象经过A（1，-2），求反比例的关系式 设计意图：通过复习反比例函数定义及不同角度的练习对反比例函数再认识，加深对反比例函数理解。 （二）反比例函数的图象及性质

本知识的复习分三步：

第一步：学生回答反比例函数图象形状，回顾初学画函数图象时犯的错误，教师展示错误图象，师生总结画函数图象时注意的问题。

第二步：学生由图象回顾性质，教师总结，

强调应注意的问题。

第三步：学生通过练习理解巩固反比例函数基础知识，升华数学思想方法：

设计意图：这三步是层层递进的，首先第一步引导学生反思，熟练反比例函数图象的画法；第二步由图象梳理反比例函数性质，掌握梳理知识的方法，养成良好的学习习惯；第三步通过四组不同角度的练习，熟练解决不同类型的问题，形成解决问题的策略，体会数学思想方法

练习二

第一组练习

1、已知函数y=k/x 的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是（）

.

2

2、

如果反比例函数y=3、函数 y=13m的图象位于第二、四象限，那么m的范围 x6 的图象位于第 象限,在每一象限内y的值随x的x增大而 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限. k2 4、设反比例函数

，

y（x1，y1），（x2，y2）为其图像上两点，若x1＜x2＜0，

xy1＞y2则k的取值范围是 设计意图：通过这组练习使学生能根据k的符号确定双曲线所在象限及判断增减性；能够根据给出的图象或增减性判断k的符号，使学生从数和形两个角度理解反比例函数的性质。

第二组练习

5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函数y= 的大小关系(从大到小)为 设计意图：让学生在具体问题情境中掌握函数值大小比较的方法，体会借助图象、利用数形结合思想解题作用．

第三组练习

6、

双曲线y=k/x与直线y=bx相交于两点，其中一点坐标为（1，-2）则另一点坐标为 . 7、直线y=ax (a>0)与双曲线y=3/x 相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则x1y2+x2y1的值为 ．

设计意图：让学生经历观察、发现、比较过程，从而更好认识反比例函数的中心对称性，开阔学生的思维. 3y8、探究题：（1）已知点P是反比例函数 图象上的一动点,过点P分别向xx轴、y轴作垂线,分别交x轴、y轴于点A、B，在运动过程中，矩形OAPB的面积是否发4的图象上,则y1、y2与y3x第四组练习

生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。

3y（2）如果点P是反比例函数 图象上的动点呢，面积S与k又存在什么关系？

x （3）若将上题改为过P点向x轴或y轴作垂线段，其交点与坐标原点及P点所构成的三角形面积与k值存在什么样的关系?

3

由探究结果解决以下两个问题：

*如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是 **在双曲线

上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。

设计意图：设置开放性问题，让所有的学生都能回答，激发学生参与的积极性，同时引导学生学会观察，利用图象发现问题，总结规律，进一步体会数形结合、分类讨论的思想方法。

（三）反比例函数的应用

活动四:学生展示导学案上的练习三，在组内交流，然后全班交流。 练习三

在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受

力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图

(1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.

设计意图：函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．设计反比例函数应用问题，让学生经历问题情境→建立模型→求解的过程，同时进一步体会数形结合思想的价值；

环节三 总结与反思

教师提出问题：通过本节课的学习，你对反比例函数又有哪些新的理解，掌握了哪些数学方法？谈谈你的收获。学生交流，教师归纳总结。

核心：数形结合思想(用数表达,用形释义

性质：

增减性 对称性

应用：

比较大小问题

实际问题

与一次函数的综合运用

注意：

自变量取值范围

增减性前提

图象与解析式一致性

画草图不等于随意画 设计意图：锻炼学生概括能力、抽象能力、表达能力．教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解. 环节四 轻松驿站

4

播放王渊超的歌曲：悲伤的双曲线，提出听歌的要求。

设计意图：通过播放歌曲缓解学生紧张的情绪，增强学习的愉悦性，同时加深对函数的理解

环节五

自我检测（作业）

教师出示检测目标及达标等级，学生先独立完成，然后交流评判，对自己的学习做出评价。

知识点 掌握程度 反比例函数的概念，会求反比例函数解析式 理解并掌握反比例函数图象及性质

能运用反比例函数的性质解决某些实际问题，能体会数形结合思想在解决函数问题中作用，初步具备利用函数思想探究问题的能力。

熟练掌握，

运用自如

基本掌握，

有点困难

还没掌握，

不会应用

检测题单

1、已知反比例函数y=（2m-1）xm22

的图象在第二、四象限，则m=

k 2、已知函数y=的图象经过（2，6），则函数的解析式为 x3、函数yaxa与y=a（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（

）

x

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4、双曲线y=k/x与直线y=bx相交于两点，其中一点坐标为（3，-2）则另一点坐标为 5、已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=两点，

（1）求反比例函数和一次函数的表达式; (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围

设计意图：

通过检测，进行自我评价，制定学习策略，形成自我评价意识。

k的图象交于M(-1,-4),N(2,m)x

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反比例函数复习

朝阳市二十三中学

杜秀梅

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