相似三角形的周长比与面积比优秀教案设计

《相似三角形的性质》教案

教学目标

知识与技能

1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法. 2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题. 过程与方法：

1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度. 2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法. 3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力. 情感与态度：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用. 教学重点

相似三角形性质定理的探索、理解及应用. 教学难点

综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系. 教学方法与手段

探究式教学、小组合作学习、多媒体教学. 教学过程

一、创设情境，引入新课

1、如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？

研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的

周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？

2、问题情境：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地.由于马路的拓宽，绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是：

C E C

B D A B A 被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？

二、实践交流，探索新知

1、做一做：

学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算. 2、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？

3、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

4、在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程. 三、归纳小结：

相似三角形性质定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 四、基础训练，加深理解

练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：

相似周长比

面积

2

1

3

10000

……

……

……

归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要开平方. 五、综合应用，解决问题

2已知：如图，DE∥BC，AB=30m，BD=18m，△ABC的周长为80m，面积为100m，求△ADE的周长和面积？

C E

A B D 解析：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴ADE周长AD30182＝＝＝

ABABC周长305280＝32

5∴△ADE周长＝又∵SADESABC301824＝(AD)2＝()＝ AB3025∴SADE=44SABC=100=16

2525六、拓展延伸，变式提高

上题中，过E作EF∥AB交BC于F，其他条件不变，则△EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？

C F B D E

A 解析：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴AD＝3018＝2

AB305BD3

AB5EF3

AB5∴即同上可求出△CEF的面积，进一步可求出平行四边形BDEF的面积. 七、回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

1、这节课我们学到了哪些知识？

2、我们是用哪些方法获得这些知识的？

八、布置作业

1、课本习题4.11，4.12.