*5 一元二次方程的根与系数的关系教学设计方案

一元二次方程的根与系数关系教学设计

三十里堡实验中学 魏苓苓

教材分析

一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。

学情分析

1.学生已掌握一元二次方程的求根公式。

2.这一学段的学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，

教学目标

1、知识目标:使学生了解一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数

2、能力目标:通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标:通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

教学重点和难点

1、重点:一元二次方程根与系数的关系。

2、难点:让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述。探索一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2之和与积与系数关系的过程。

教学过成：

一、创设情境

二、探究新知

问题1.复习一元二次方程一般式及求根公式。

一元二次方程的根与系数有怎样的关系？

师生活动：学生回顾一元二次方程的一般式及求根公式

设计意图：复习一元二次方程的一般式及求根公式，使学生进一步明确求根公式是方程的根与系数之间的一种关系，并为本节课根与系数关系的推导作准备。

问题2. 1.(x-1)(x-5)=0 的两个根______________ 把此方程化为一元二次方程的一般形式为________________ x1+x2=_____ x1x2=_______ (x+2)(x-5)=0 的两个根______________ 把此方程化为一元二次方程的一般形式为____________ x1+x2=_____ x1x2=_______ 师生活动：问题1教师展示问题空，学生口答

问题2学生看屏幕独立完成

设计意图：由两个特殊问题出发，引导学生发现之间的规律

问题3.按照上述方法，探究关于x的一元二次方程(x-x1)(x-x2)=0（x1,x2为已知数）中的两根x1和x2，与其一般形式x2+px+q=0中 p,q之间的关系

师生活动：学生先独立思考，再小组合作，教师巡视并帮助研究有困难的学习小组解决问题

设计意图：由特殊到一般，逐渐发现规律的存在性

问题4.探究：ax2+bx+c=0(a≠0)中，两根和与积与系数的关系

师生活动：教师提出，一元二次方程中二次项系数不能都是1，这时，这个规律还存在吗？大家应该怎样解决？学生小组探究，最终得出结论。

问题5.用本节课知识解决开课的问题。

师生活动：学生回答，教师做出总结。

设计意图：解决开课疑问

二、应用巩固

问题1.例4.根据一元二次方程的根与系数关系，求下列方程两个根 x1,x2的和与积. (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2

师生活动：教师板书，解决问题

设计意图：巩固新知

问题2.

第一关

1.不解方程，求下列方程两个根的和与积 （1）x2-3x=15 （2）3x2+2=1-4x （3）5x2-1=4x2+x （4）2x2-x+2=3x+1 2.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为-2和1，则m=____,n=_____ 3.下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ） A. x2+2x-3=0 B.x2-2x-3=0 C.2x2-2x-3=0 D. -3x2-6x+1=0 师生活动：学生独立完成，教师帮助学有困难的学生解决问题。

设计意图：巩固练习。

教师追问：2.题中，你能否直接写出以-2和1为根的一元二次方程？

设计意图：让学生明白，并不是只用韦达定理能解决，其他方法也能代替。另外，也为二次函数部分设下伏笔。

问题3.第二关

1. 3x2+kx-18=0,两根为x1,x2,其x1=2,x2=_____,k=______ 2. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0 的两根互为倒数，则k=_____

3.若方程x2+mx+n=0有两根都是正数，则（ ） A. m ＞0,n＜0 B .m＞0,n＞0 C. m＜0,n＜0 D. m＜0,n＞0 师生活动：学生先独立完成，后小组交流方法

设计意图：熟练根与系数关系

问题3.第三关

已知方程x2-x-1=0 求（1）x1+x2

，x1x2

（2）x12+x22

11 （3） +x1x2 （4）x1-x2

师生活动：学生先独立思考后小组合作交流，教师巡视，对学有困难的小组进行点拨引导

设计意图：进一步巩固一元二次方程的根与系数关系，并对整式乘法公式进行复习巩固. 三、能力提升

1.如果 m,n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3, n2-n=3，求代数式2n2-mn+2m+2019的值 说明：此部分练习题，课堂思考时间不足，留作课后思考。针对于学有余力的学生设计。把根与系数关系与一次函数性质联系在一起，培养学生的综合运用能力。

四、归纳总结

师生活动：教师提出让学生回顾本节课所学，从知识情感等方面总结自己的收获。实现记忆的结构化、简约化，优化知识结构。

布置作业：