用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小第二课时教案

第2课时

估算算术平方根

之江中学

张云兵

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

1．会比较两个数的算术平方根的大小．

2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识．

3．会用计算器求一个数的算术平方根．

【过程与方法】

体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数．

【情感态度与价值观】

培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

夹值法及估计一个(无理)数的大小．

【教学难点】

夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7)都是无限不循环小数．

2．被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律：当被开方数扩大(或11…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)到原缩小)到原来的100倍，10000倍1001000011…

来的10倍，100倍101003．用计算器求一个正有理数的算术平方根的方法：

大多数计算器都有值)．

键，用它可以求出任意一个正有理数的算术平方根(或其近似

先按ON键开机，再按

键、“被开方数”、＝，即可显示“算术平方根”．

4．与37最接近的整数是(

B

) A．5

C．7

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】通过估算比较下列各组数的大小：

(1)5与1.9；

(2)6＋1与1.5. 2B．6

D．8 【互动探索】(引发学生思考)(1)估算5的大小，或先求1.9的平方，再比较5与1.92的大小；(2)先估算6的大小，再比较6与2的大小，从而进一步比较6＋1与1.5的大小．

2【解答】(1)(方法一)因为5>4，所以5>4，即5>2，所以5>1.9. (方法二)因为1.92＝3.61,3.61＜5，所以5>1.9. (2)因为6>4，所以6>4，所以6>2，所以6＋12＋16＋1>＝1.5，即>1.5. 222【互动总结】(学生总结，老师点评)比较两个数的大小常用方法有：①作差比较法；②作商比较法；③移因数于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．估计5＋1的值，应在(

C

) A．1和2之间

C．3和4之间

2．估算19－2的值(

B

) A．在1和2之间

C．在3和4之间

3．计算：

(1)1225；

(2)36.42(精确到0.001)；

(3)13(精确到0.001)．

解：(1)1225＝35. (2)36.42≈6.035. (3)13≈3.606. 活动3

拓展延伸(学生对学) B．在2和3之间

D．在4和5之间

B．2和3之间

D．4和5之间

【例2】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．

(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；

(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？

【互动探索】(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．

【解答】(1)当t＝16时，d＝7×16－12＝7×2＝14. 即冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米．

(2)当d＝35时，即7×t－12＝35，所以t－12＝25，解得t＝37. 即冰川约是在37年前消失的．

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．夹值法及估计一个(无理)数的大小．

2．用计算器求一个正数的算术平方根．

练习设计

请完成本课时对应练习！