用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程第一课时评课稿

用配方法解一元二次方程教学设计

北师大版数学九年级上册

成都市文翁实验中学 邹勇

教材分析：

对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

学情分析：

1.知识掌握上，八年级学***方公式，九年级学生学***方根的意义，这对配方法解一元二次方程奠定了基础。

2.学生学习本节的障碍是对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

3.我们必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完

全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。

教学目标：

（一）知识与技能

1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（二）能力训练要求

1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。

2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。

（三）情感与价值观要求

通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

教学重点：

用配方法求解一元二次方程。

教学难点：

理解配方法，二次项系数不为1的方程配方。

教学方法

讲练结合。

课型：

新授课

教学过程：

一、回顾与复习：

1、用配方法解一元二次方程的方法的助手：

平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a。

完全平方式：a2±2ab＋b2=（a±b）2

2、用直接开方法解下列方程：

（1）x2=5

（2）3x2=12

（3） (x+3)2=5 （4）x2+6x+9=4

设计意图:巩固直接开方法解方程为配方法打下基础。

二、探究新知

1、配方法解一元次方程的一般思路

二次方程 一次方程

把原方程中转变为（x+h）²=k的形式（其中h、k是常数），当k≥0时，两边同时开方，这样原方程就转变为两个一元一次方程；当k＜0时，方程无解。

2、复***方公式，并完成填空：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2−2ab+b2=(a−b)2

(1)x+6x+______=(x+____)

(2)x2-8x+______=(x-____)2

(3)x2-4x+_____=(x+____)2

(4)x2+px+_____=(x+____)2

共同点：左边所填常数等于一次项系数一半的平方

学生活动：学生自主完成填空1—3题，小组讨论完成第4题

教师活动：引导学生分析总结

设计意图：通过小组讨论，分析所填数字与一次项系数之间的关系，找到配方的方法，从数字过渡到字母，体会从特殊到一般的思想。

22三、例与练

学生活动：学生小组讨论解决如何利用配方解一元二次方程（体会转化思想）

教师活动：提炼总结解一元二次方程的一般步骤、板演及思想方法

例1、解方程：x2+6x+4=0 （二次项系数a=1）

解:移项：把常数项移到方程的右边； x2+6x=-4 配方：方程两边都加上一次项系数 x2+6x+32=-4+32

一半的平方； 变形：写成完全平方的形式 (x+3)2=5 开方：根据平方根的意义，

方程两边开平方； x+3=5或x+3=-5 求解：解一元一次方程； x1==5-3， x2=-5－3 变式1：（1）x2-5x-3=0 (2)x2+4x+9=14x+11 例2、解方程：2x2-1=3x (a≠1)

解:移项：把常数项移到方程的右边； 2x2-3x=1 二次项系数化为1：方程两边同时 x2- 除以二次项系数

配方：方程两边都加上一次项系数 x2-1333x+()2=+()2

242413x=

22 一半的平方； 变形：写成完全平方的形式 (x-开方：根据平方根的意义，方程两 x- 边开平方；

求解：解一元一次方程； x1=变式2、解方程（1）2x2-+6=7x （2）5x2-+1=5-2x

3217)=

416331717=或x-=- 4444173173+ x2=-+

4444

（3）4y2-+4y-1=10-8y 设计意图：通过一例一练一提高，充满贯彻点对点的课堂教学思想，课堂对知识点进行强化巩固。

拓展思考：用配方法求x26x3的最小值

四、小结

1、解一元二次方程的基本思路是：

ax+bx+c=0(a≠0) ---转化---- (x+h)2=k 2、用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）移项：把常数项移到方程的右边；

（2）化1：把二次项系数化为1；

（3）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；

（4）变形：把方程写成（x+h）2=k的形式

；

（5）开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；

（6）求解：解一元一次方程；

（7）定解：写出原方程的解。

五、拓展思考：用配方法求x26x3的最小值

六、课后巩固练习

1、用配方法解下列方程：

(1)x22x60(2)2x256x2(3)5x43x3x

2、已知： x2+2xy+y2+x+y−2=0 ，求x+y

的值

3、完成猿题库每日过关练习

板书设计：

课题：配方法解一元二次方程

1．回顾与复习

平方根的意义：如果x2=a，那么x=±a。

完全平方式：且a2±2ab＋b2=（a±b）2 2．解一元二次方程的基本思路是：

ax+bx+c=0(a≠0) ---转化---- (x+h)2=k 3、用配方法解一元二次方程的步骤：

移项、二次项系数化1、配方、变形、开方、求解。

4、小结

教学反思：

配方法不仅是解一元二次方程的方法之一既是对前面知识的复习也是其它许多数学问题的一种数学思想方法，其发挥的作用和意义十分重要。从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会。

1、善于引导学生发现规律，注重培养学生的观察分析归纳问题的能力。首先复***方公式及有关计算，让学生进行一些完形填空。然后让学生注意观察总结规律，然后小组总结交流得出结论。即配方法的具体步骤：

①当二次项系数为1时将移常数项到方程右边；

②方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

③化方程左边为完全平方式；

④（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。

这样一来学生就很容易掌握了配方法，理解起来也很容易，运用起来也很方便。

2、习题设计由易到难，符合学生的认知规律。在掌握了二次项系数为一的后。提出问题：当二次项系数不为一时你会用配方法解决吗？不少学生

立即答道把系数化为一不就够了吗。于是学生很快总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。

3、在学习小结阶段，由学生自己小结后，教师还要作补充和强调的总结。在知识层面上，回顾和理解用配方法解方程的步骤和依据；在方法层面上，回顾配方中的“等价转化”的数学思想方法和解一元二次方程中的“降次”的思想。

4、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：

①对不同层次的学生要求程度不适当；

②在提示和启发上有些过度；

③为学生提供的思考问题时间较少，导致少数学生对本节知识没有理解到位，而最终“消化不良”。

④题目的难易度没有掌握好，根本上解决不了好学生吃不饱，跟队生吃不了的问题。

⑤课堂容量不大，节奏比较缓慢。应该是大容量，快节奏，高效率。

在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足，努力完善自己的课堂，让每一学生在课堂中都能有所收获。

教学点评：

邹勇老师从教案的编写到实施，在形式和内容上都体现了“现代课堂”的特点。本节课始终以如何用配方法解一元二次方程为主线加强对学生知识、技能、方法、能力等的培养，目标的达成，达到了比较理想的程度。在课堂结构上、严谨而顺畅；内容上，新旧知识前后联系紧密，很自燃由旧知识过度到新知识，教学中灵活使用多媒体资源、网络资源，提高了教学效果也是本节课的一个亮点。就本节课谈谈个人的意见：

一、针对学科特点，结合本课内容，制定了明确的教学目标，而且在这堂课中顺利的完成了目标，使学生学会用配方法解一元二次方程，做到理解其算理，掌握其算法；培养学生观察比较、分析、综合的能力；培养思维的灵活性。本节课教学目标明确，教学过程始终围绕这个目标展开，重点内容的教学得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。

二、本节课的教学内容始终围绕目标、反映目标，能分清主次，让学生明白如何利用配方法来解一元二次方程，以及利用配方法来解一元二次方程方法步骤这一重点、难点、关键点，处理好新旧知识的结合点，抓住知识的生长点。讲授具有启发性、层次性、详略得当；设计的例题和变式题都是由易到难层层递进。

三、本堂课邹老师在处理好数学知识结构与学生认知结构的关系的基础上，按由易到难的顺序安排教学内容，注重思想训练与思维能力的培养。为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平

方公式，从而对配方法的完全理解。让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的

基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。

四、在学习小结阶段，设计由学生自己小结后，教师还要作补充和强调的总结。在知识层面上，回顾和理解用配方法解方程的步骤和依据；在方法层面上，回顾配方中的“转化”的数学思想方法和解一元二次方程中的“降次”的思想。在课后作业的设计中，既注重学生的基础知识的训练，又注重学生能力的培养。同时在布置作业时借助互联网工具，在学生完成作业后能及时反馈，体现现代课堂的一个新特点。