用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教案（名师）

《平方根3》教案

教学目标

知识与技能

了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；

了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。

过程与方法

通过学***方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

情感、态度与价值观

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点

掌握平方根的概念，会熟练求一个非负数的平方根。

教学难点

平方根与算术平方根的区别和联系。

教学过程

一、复习回顾

算术平方根的概念

二、情境导入

问题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

这样的数有两个，它们是3和－3。

三、新课学习

（一）、探究一：平方根的概念：

1、依照上面问题的研究过程完成下表：

X2

1 16 36 49 4

25

1

x

2、归纳平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

例如：3的平方等于9，9的平方根是3，

3、了解开平方的定义

观察：课本P45的图6.1-2。

图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。

4、例题学习

例4求下列各数的平方根。

(1)100 (2)9 (3)0.25

165、随堂练习：

(1)填一填：

①7是

的平方根

②0的平方根是

1

的平方根是

③（-8）2平方根是

④6⑤0.2是

的平方根

(2)下列说法是否正确？为什么？

①5是25的平方根。 ②-5是25的平方根。③25的平方根是±5。

④25的平方根是5。

（二）、探究二、归纳数的平方根的特征

1、思考：

（1）、4的平方根是什么？

（

2）、0 的平方根是多少？

（3）、-4有没有平方根？为什么？

（4）、正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

从以上你发现平方根有什么特点？

正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根就是0 ；负数没有平方4

2

根．

2、归纳一个非负数的平方根的表示方法。

正数a的算术平方根记作a；正数a的负的平方根记作-a;正数a的平方根记作±a。

3、例题学习：例5求下列各式的值。

(1)36，(2)－0.81，(3)±

4、练习：

（1）判断下列各式计算是否正确，并说明理由．

①4=±2 ②±4=±2 ③－4=±2 （2）求下列各式的值：

（1）

9；

四、归纳小结：

你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？

归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

五、布置作业

教科书

习题6.1第3、4题

六、课后拓展

（一）、选择题：

1、下列说法中正确的是（ ）

A.-5是-25的平方根 B.3是 (-3)2的算术平方根

C.(-2)2的平方根是2 D.8的平方根是±4

（2）

-49。

90.49；64

（3）

81.

3

42、“

25A的平方根是±2”

则用数学式子表示为（ ）

524=±

52524=-

52524=±

525B±C42=

255D-3、下列说法中不正确的是（ ）

A、-1没有平方根 B、1的平方根是1 C、－

2是2的平方根 D、 4 的平方根是±2

4、144的平方根是（ ）

A、144 B、12 C、±12 D、没有平方根

（二）、计算：

196(1)

（3）0.81

（4）-（2）±121

9

25

（三）、求下列各式中的x

（1）X2-81=0 （2）（X-1）2=25

4