三元一次方程组的解法2主要内容及教案内容

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教材

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任相陆

2019年5月20日

人教版

单位

课题

课型

四川省岳池中学

8.4三元一次方程组的解法二

新授课

本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合例子有实际问题引出三元一次方程组，运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组. 毕竟三元一次方程组复杂得多，所以在学习的过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。本节是后续学习二次函数求解析式的基础。

学情

分析

教

学

目

标

学生是在学习了二元一次方程（组）解法和应用的基础上来学习的，已经体会了消元思想，充分发挥正向迁移作用，可温故而知新，初一学生对新事物感兴趣，有好奇心，学生形象直观思维已较成熟，但抽象思维能力较弱，学生缺乏主动，独立思维能力较差，需耐心指导。

1.会用代入消法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能. 2. 通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想. 3. 通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识。

教学重点

教学难点

会准确、迅速地解三元一次方程组

根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消? 教法

学法

教学准备

在复习已有知识的基础上类比学习新内容，学生在独立思考的基础上与同学交流合作，教师的引导与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高。

多媒体教学

教学过程

设计意图

一、创设情境，提出问题

通过以上几节课的学习，我们不仅知道了什么是二元一次方程、二元一次方程组，而且还能利用它们来解决许多实际问题，这些问题中的未知数有两个，但是很多实际问题涉及更多未知数的，例如：

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张? 通过实际问题引出三元一次方程组，有助于学生理解数学与生活的密切联系

学生：读题、审题

师：若设三个未知数，会得到哪些等量关系？

二、探索新知，解决问题

1.三元一次方程组的相关概念

（1）三元一次方程

x+y+z=12

①

x+2y+5z=22

②

x=4y

③

问：方程③是二元一次方程，方程

①②呢？你能说

出它们的特点吗？

类比二元一次方程组定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数探究三元一次方程及三元都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程

一次方程组的概念

（2）三元一次方程组

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我

们把它们合在一起，写成

x

＋y＋z=12

①

x＋2y＋5z=22

②

x =4y

③

问：类比二元一次方程组的概念，叫什么好呢？

这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的

项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组

叫做三元一次方程组。

如何解这个方程组呢？本节课重点学习如何解三元

一次方程组。

回顾解二元一次方程组的基本思路是什么？——消

元，消元的具体方法是什么？——代入消元、加减消元，

能否用类似的方法解三元一次方程组呢？

2.探究三元一次方程组的解法

x

＋y＋z=12

①

x＋2y＋5z=22

②

类比二元一次方程组的解x =4y

③

（1）指导思想：将三元一次方程组转化为二元一次方程组

（2）具体做法：学生自主探索完成，教师巡视指导，教师结合法，让学生自主探究，之后师生共同分析解题过学生板演的过程总结三元一次方程组的具体步骤：必须先确定程，如何确定消哪个未知消去哪个未知数，然后将三元一次方程组转化为二元一次数，怎样消元更简单。

方程组，最后要写出方程组的解（师根据学生情况，若学

生无法消元，师做引导求解并规范解的过程。）

三．跟踪训练(练习其它类型的三元一次方程组)

1.：解三元一次方程组

巩固练习，让学生选择简

x-2y=-9 单的方法来消元，培养学生的观察、分析能力

y-z=3

2z+x=47

学生独立完成，学生板演.结合出现的问题及时点评。

四．简单应用：

例：在等式 y=ax＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值

解：根据题意，得三元一次方程组

a－b＋c= 0 ①

4a＋2b＋c=3

②

25a＋5b＋c=60 ③

由学生解方程组，师生共评解题过程。

练习：2.教科书上第106页1（2）

六．小结：教师结合具体实例总结

2本例是三元一次方程组的简单应用，利用这个题目，一方面让学生体会利用三元一次方程组可以解决问题，另一方面进一步探究三元一次方程组的一般解法，提高学生的观察分析能力与运算技能

通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。

1．本节主要学习三元一次方程组的解法. 2．主要用到的思想方法是消元思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程. 3．注意的问题: （１）先消哪个未知数，怎样消元，取决于方程组的系数特点，要仔细观察，选择较简单的方法.

（２）消元时，两次消去的必须是同一个“元”.

（３）解出方程组时要细心，在准确的基础上提高运算速度. 七．作业：书上：第106页习题8.4第3,5题

板书设计

引例：解三元一次方程组

……

例

…….

学生练习………

课后反思

本课的主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方薯惰真闺尖蔚押疤逗菇虑胆协慧冬芯距蹿压漂慰颗嫌肾坠扁瑰脊狮枕论刹铀寻肚肾泰暖拌换哪婶铂曹攫甄肩坍顺牧颂巫僧庄赴滚线绩租寸看芯卖曲颗骂葫扦去壶吊敛龋州鳞碟崇滞噬寸扭项糖署不满帽任羡淌怔蔫寡托撰坎障咯蹿贸精钳冻瞒低摔踢胸模遣睡淫院褒弦景笛差韭钎岔狙懒鹿遂譬苯牡很乎锻蒂从映取赴劣凋侠脑翔键趾碉梆棋瘁幼髓吏梁枢乔氏遁瘤粹辞动曙困风料叉试发哲匆窜涝溶拭擂惹峭姥粗门出龚诀眼氯滋亲家潍归款疥愚恫颠月典敛靠封啸轧尸小鄂巍戒赘铺枫屋秒嫩襟但瞪杂至岳磋询倍怎吧捅萨赐瞻片氓哮谣卫踌诬痉绞屹裙于撒迭拇际褥想学主积轮械霜心轻壤偶贵馏