命题、定理、证明2优秀公开课教案

5．3.2

命题、定理、证明（2）

1、教学任务及对象：

本节课主要是面向农村初中学生，学生的基础知识较差，需要讲解的浅显易懂。本课学习是从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并结合一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．

2、教学目标：

（1）理解什么是定理和证明．

（2）知道如何判断一个命题的真假．

（3）通过理解证明的推理过程，培养学生严密的逻辑思维能力.

3、重点

理解证明要步步有据．

4、难点

理解证明要步步有据．

5、教学过程

教学内容

巩固旧知

问题1：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果|a|=|b|，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

引入新课

问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．

定理也可以作为继续推理的依据！

问题2 ：你能写出几个学过的定理学生活动

设计意图

生回答问题1：

（1）真命题

（2）假命题

（3）假命题（还可以是a=-b）

（4）真命题

（5）真命题

回忆上节课内容，查漏补缺，引入新知。

生齐读定理的概念，并回答问题2.（合理即可）

增加对定理这一概念的理解。

吗？

问题3：请同学们判断下列命题的真（1）

真命题

假，并思考如何判断命题的真假．

（2）

提问生上黑板画出如下：

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）

命题1是真命题还是假命题？

（2）

你能将命题1所叙述的内容用（3）

题设：在同一平面内，一条直图形语言来表达吗？

线垂直于两条平行线中的一（3）

这个命题的题设和结论分别条；

是什么呢？

结论：这条直线也垂直于两条（4）

你能结合图形用几何语言表平行线中的另一条

述命题的题设和结论吗？

（4）

已知：b∥c，

a⊥b ．

（5）

请同学们思考如何利用已经求证：a⊥c．

学过的定义定理来证明这个（5）证明：∵

a⊥b（已知），

结论呢？

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）．

∴

a⊥c（垂直的定义）．

理解新知

参照问题（3），小组讨论：

问题4：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题4：相等的角是对顶角．

（1）判断这个命题的真假

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.

巩固练习

练习1：填空

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

生自己在练习本上填空，上交！

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （

）；

∴∠AEF=∠2（

）．

（1）假命题

（2）题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．

（3）

深入浅出，由上节课的内容一点一点引导学生把命题1的证明过程写出来，在（5）中学生要尤其注意学生的做题步骤和逻辑的改变！

锻炼学生的合作协同能力，深化问题（3）的解题过程，使学生会分析命题的真假和题设、结论。

课堂反馈，了解学生课上的内容是否了解掌握，从而调解下一节课的侧重点。

∴AB∥CD（

）．

∴∠BEF=∠CFE （

）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

∠GEF=∠HFE （

）．

∴EG∥FH（

）

练习2：请你说出一个假命题，并举出反例．

总结本课所学的知识能把本课的知形成知网络．

节习并节识识课堂小结

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。

生自由发言！

作业

习题5.3 第6、12、13题

教学评价与反思

课下反馈，及时了解学生的掌握情况。

本节课的教学内容较简单，通过本节课的教学，学生能在了解命题的概念并能区分命题的题设和结论的基础上知道命题有真假之分，其中的真命题又叫做定理，对于假命题只要举出反例加以说明即可，其中的推理过程叫做证明．学生小组合作学习的积极性较高，体现出学生愿学乐学的心态，教师要及时地鼓励与表扬．