命题、定理、证明1教学设计实例

5.3.2命题、定理、证明

一、教学目标

1、知识与技能：了解命题的定义，对命题的概念有正确的理解。会区分命题的题设和结论，能正确地把命题进行改写。知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：通过自主探索与交流讨论活动，发现题设和结论间的因果关系。通过口头与书面表达相结合的方法培养学生说理有据，有条理的表达自己想法的习惯。

3、情感、态度与价值观：初步体会合理化思想，在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探索的品质。

二、教学重点、难点

重点：1、区分命题的题设和结论。

2、正确地把命题改写成“如果„„那么„„”的形式。

难点：1、正确地把命题改写成“如果„„那么„„”的形式。

2、判断一个命题是假命题的方法。

三、教学过程

1、【复习】

2、下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；

（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b两条直线平行吗？

（5）温柔的小明；（6）玫瑰花是动物；

3、思考归纳，引出命题的定义.

观察下列两组语句有什么区别？

A组

⑴

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

⑵

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

⑶对顶角相等。

⑷等式两边加同一个数，结果仍是等式。

特点：这些语句都是陈述句，并且可以判断真假。

B组(1)画线段AB=CD（2）点P在直线AB外

（3）对顶角相等吗？

特点：这些语句没有对某一件事情做出“是”或“不是”的判断。只是对事情进行了描述和疑问。

通过思考归纳，引出命题的定义。

一般地，我们把判断一件事情的语句，叫做命题。只要对一件事情作出了判断，不管对错，都是命题。命题是陈述句，问句和感叹句都不是命题。

如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

举例：请分别举出一些命题的例子和一些不是命题的例子。

2、安排一个练习，加深对命题概念的理解和掌握. 练习：下列语句中，哪个是命题，哪个不是命题？

（1）对顶角相等吗？

（2）作一条线段AB=2cm。

（3）两条直线平行，同位角相等。

（4）相等的两个角，一定是对顶角。

3、命题的组成和改写.

（1）命题的组成. 引导学生分析命题的已知条件和结论，明确命题都是由题设和结论两部分构成，二者存在因果关系，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

观察思考：它们有哪些共同的特点和结构特征？

①

如果两个角相等，那么它们是对顶角. ②

如果a=b，b=c，那么a=c . ③

如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式. ④

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 特点：这四个命题都是“如果……那么……”的形式。

（2）命题的改写. 通过分析观察发现命题写成“如果„„那么„„”的形式时它的题设和结论最明显，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论。

因此安排学生讨论将其他的命题也写成这样的形式，学生在交流的过程中相互纠正语言的表达是否准确，进一步进行改写训练，突出重、难点。

思考：下列命题中的题设是什么？结论是什么？

①

如果两个角相等，那么它们是对顶角. 题设：两个角相等

结论：这两个角是对顶角

②

如果a=b，b=c，那么a=c . 题设：

a=b，b=c

结论：

a=c ③

等角的补角相等. 如果两个角相等，那么这两个角的补角相等. 题设：两个角相等

结论：这两个角的补角相等

④

同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 题设：两个角是同一个角的补角

结论：这两个角相等

4、例题：

把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语。

5、练习：

指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

（1）对顶角相等；

（2）等角的补角相等；

（3）两平行线被第三直线所截，同位角相等；

（4）正数与负数的和为0 ；

（5）同平行于一直线的两直线平行；

（6）直角三角形的两个锐角互余。

5、命题的分类

根据已学过的知识对一组语句是否能进行正确与错误的判断从而归纳命题的概念，从判断的结果引出命题的分类。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. “内错角相等，两直线平行”.“两点确定一条直线”. 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.

“如果两个角互补，那么它们是邻补角”. “如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”. 6、讨论归纳

要判断一个命题是真命题要经过严格的推理；是假命题只要举一个反例。

思考：如何判断是真命题还是假命题？

①

如果两个角相等，那么它们是对顶角. ②

如果两条平行线被第三条直线所截，那么

同旁内角互补. 7、练习

⑴判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

①对顶角相等. ②如果两个角互补，那么它们是邻补角. ③如果|a|=|b|，那么a=b. ④如果xy>0，那么x，y同号. ⑤两点确定一条直线．

⑥相等的角是对顶角. ⑦锐角大于它的补角. ⑧经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. ⑵以下语句是命题的有__________；是真命题的有 __________。

①我们到操场打球去；

②延长线段AB到C；

③对顶角相等；

④若同一平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；

⑤你去看电影吗？

⑥2010年亚运会不是在广州举行；

⑦画一个角等于已知角；

⑧同位角相等吗？

三、课堂小结

本节课学习了什么？

判断一件事情的语句叫做命题。

命题必须是一个陈诉句，命题必须作出判断，没有对事情作出判断，故不是命题。

命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

要判断一个命题是真命题要经过严格的推理；是假命题只要举一个反例。