成比例线段与比例的基本性质国家获奖教案

4.1成比例线段（1）

●教学目标

（一）教学知识点

1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比，知道成比例线段. （二）能力训练要求

会求两条线段的比. （三）情感与价值观要求

通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心. ●教学重点

会求两条线段的比. ●教学难点

会判断四条线段成比例. ●教学过程设计

一、创设问题情境，引入新课

［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本的图片；

同一底片洗印出来的大小不同的照片；

两个大小不同的正方形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. 二、新课讲解

1.两条线段的比的概念

［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？

［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作a；度量线段时要选用同一个长度单b位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？

［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？

［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？

［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？

［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成这两个线段比的前项和后项. ABm=，其中，线段AB、CD分别叫做CDn第

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如果把mAB表示成比值k，则=k或AB=k·CD. nCD注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.成比例线段

四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如acbd（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．

3.求两条线段的比时要注意的问题

［师］大家能说出几点？试一试. ［生］（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；

（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数. 4.例题

判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

（2）a＝2，b＝5，c＝215，d＝53．

解：（1）

∵

∴

a42c51，，

b63d102ac，

bd∴

线段a、b、c、d不是成比例线段．

（2）

∵

a225c21525，，

b5d5553∴

ac. bd∴

线段a、b、c、d是成比例线段．

三、课堂练习

1．判断下列线段是否是成比例线段：

（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；

（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．

2．已知：

线段a、b、c满足关系式ab，且b＝4，那么ac＝______．

bc四、课堂小结

1.两条线段的比

定义：两条线段的长度之比

表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则a∶b=m∶n. 求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比. 注意点：（1）两线段的比值总是正数. （2）讨论线段的比时，不指明长度单位. （3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示. 第

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2.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例. 3.掌握如果acac，那么ad＝bc．如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么．

bdbd及其应用．

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