矩形的判定说课稿【一等奖】

矩形判定教学设计

教学目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

重点、难点：

1．重点：矩形的判定．

2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．

3．难点的突破方法：

矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．而其它判定都是以“定义”为基础推导出来的．因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需要添加一个独立条件，然后让学生思考讨论，如果小华做出的是一个平行四边形，再加一个什么条件可以说明它是一个矩形呢？从而导出矩形判定方法．

对于判定方法1，要着重说明这个性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（2）两条对角线相等．对于判定2，只要求是四边形即可，因为有三个角是直角，可以推出四边形是平行四边形，而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形．为了加深印象，我们安排了例1，在教学中可以适当地再增加一些判断的题目．

要让学生知道（1）矩形的判定方法有以下三种：①一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③有三个角是直角的四边形．（2）而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法又可分为两类：①从四边形出发必须增加三个特定的独立条件；②从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件．（3）特别地：①如果所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；②所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

在教学中，除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．

第一环节：创设情境，提出问题

活动内容：课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形的活动框架。在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

第二环节：先猜想再实践，发展几何直觉

活动内容：根据上面的实践活动提出以下两个问题：

（1）

随着的变化，两条对角线将发生怎样的变化? （2）

当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想? 学生在小组中完成这个活动的过程中，会引发对于这两个问题的讨论，请学生根据实践的结果对问题进行回答，再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程，来思考如何证明矩形的判定定理。然后通过小组合作，将定理的证明严格的完成，最后同学实物投影的形式，各小组之间进行交流。

对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理，引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明：

教师板书本题证明过程。

定理 两条对角线相等的平行四边形是矩形。

（1）

学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

（2）

对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

（3）

请学生交流大体思路；

（4）

用规范的数学语言写出证明过程；

（5）

同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

第三环节：再创情境，猜想实践

活动内容：

教师给出PPT中的情境二：李芳同学用四步画出一个四边形，“边、直角、边----直角、边----直角、边”，她说这就是一个矩形，她说的对吗？为什么？

学生现猜想然后小组讨论，将讨论的结果进行证明。

定理 三个角是直角的四边形是矩形。

（1）

学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

（2）

对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

（3）

请学生交流大体思路；

（4）

用规范的数学语言写出证明过程；

（5）

同学之间进行交流，找出自己还存在的问题。

第四环节：实际应用，范例教学；

活动内容：

1．

教师实际问题：

①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ ②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？ ③如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 请说明如何操作，并说明这样做的原因。

2. 教师给出书中例二，学生进行分析，并解决这个问题，然后互相交流解法。

例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积. ADOBC

教师板书本例题

第五环节：反馈练习，注重参与

活动内容：1 1．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形.

AMDB

C

2. 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC. 求证:四边形OCMD是矩形. ADOMBC

第六环节：课堂小节，

一分钟记忆：定理 两条对角线相等的平行四边形是矩形。

教学反思