阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法ppt配套的教案及板书设计

8.2.2 加减消元法

教学目标：

用加减法解二元一次方程组，解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想。

教学重点难点

重点：用加减法解二元一次方程组。

难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。

课时安排

1课时

教与学互动设计

（一）

创设情景，导入新课

甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱，欠多少？

交流

教师提出问题，学生独立思考、独立解题. 我们知道，对于方程组xy22可以用代入消元法求解. 2xy40这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（引入新课）

（二）

合作交流，解读探究

自主探索

学生自看课本，教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得(2xy)(xy)4022，即x18，把x18代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y，得(xy)(2xy)2240即x18把x=18代入①得y=4. 4x10y3.6想一想

联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

15x10y8[分析]这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y ，从而求出未知数x的值. 加减消元法的概念. 从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

（三）

应用迁移，巩固提高

例1 用加减法解方程组（1）3x4y1614x3y84

（2）

5x6y3310x3y48[点拨]这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。

想一想

本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？（由学生完成）

xy7[练习] 解方程组

2xy8（四）

总结反思，拓展升华

小结

本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”. （1）

加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？

（2）

用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

[师生共析] （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”. （2）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

第一步：在所解的方程组中的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程两边相减，消去这个未知数. 第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元. 第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑. （五）课堂跟踪反馈

1.

用加减法解下列方程组：

4xy23x2y163x2y5（1）

（2）

（3）

4x3y6x4y74x3y12.

已知方程组ax2ybx1的解是求a与b的值. xy2a1y13xy12的解中x与y互为相反数，求a的值. 4xay23x7y93xy1

（2）

4x7y5x2y93.

二元一次方程组4.

用加减法解下列方程组：（1）5.

已知xmn1y与2xn1y3m2n5是同类项，求m和n的值. xy7已知方程组选择a和c的值，使方程：（1）有一个解；（2）有无数个解；（3）ax2yc无