三元一次方程组的解法2特级教师教学实录

8.2解二元一次方程组（导学案）

------代入消元法



教学目标

进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组。

会列二元一次方程组解决简单实际问题。

体会数学消元法的巧妙性。



教学重难点

1.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组

2.会列二元一次方程组解决简单实际问题

【教学难点】

会列二元一次方程组解决简单实际问题



教学过程

第一课时

一、探究新知

【问题】篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？

解：设胜x场，负y场．则依题意得：

可得：

问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？

解：设胜x场，则负(10－x)场．

可得： 问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？

xy10 2x+（10－x）=16． 2xy16思考：

（1）它们中的未知数x意义相同吗？方程组中的未知数y，与方程中哪个式子意义相同？

（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？能得出y=10-x，或x=10-y吗？

（3）能否将方程组化为方程2x+(10-x)=16？

消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

问题4 对于二元一次方程组xy10你能写出求出x的过程吗？

2xy16xy10①解：

2xy16②由①，得

y10x. ③

把③代入②，得 x1．6

2x10

x6．

问题5

怎样求出y？

把x6．代入③，得

y4.

这个方程组的解是x6

y4答：这个队胜6场、负4场．

代入消元法解二元一次方程组，其主要步骤是：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来.

二、例题讲解

例1

用代入法解下列二元一次方程组：

x－y

=

3

3x－8y=14

解：由由①，得 ③

把③代入②，得 解这个方程，得

把 代入

③，得

所以这个方程组的解是：

例2

根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（

250 g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

问题1

例2中有哪些未知量？

答：未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数．所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y．

问题2

例2中有哪些等量关系？

答：等量关系包括：大瓶数︰小瓶数＝2︰5；

大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t）

问题5

如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？

5x2y，500x250y22500000．



问题6 请你用代入消元法解上面的方程组．

答：这些消毒液应该分装

大瓶和

小瓶.

问题7

结合例2，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？

三、巩固新知

1.用含有x的式子表示y （1）2x-y=1；

（2）3x+2y=10. 2x3y72x3y72.解方程组：（1）

（2） y32x2x3y85

5xy5xa.3.若二元一次方程组的解为，则a+b的值为

。

1ybyx5

4.有48支队520名运动员参加篮球

排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛。篮球

排球队各有多少支参赛？