正方形的判定教学设计和教学实录

<<正方形的判定>>教学设计

甘肃省兰州市榆中县第九中学

郭彩玲

知识与技能：

1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。

3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

过程与方法：

1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。

情感与态度：

通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。

教学重点：正方形的判定定理

教学难点：中点四边形的猜想与证明

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教学过程：

本节课设计了六个教学环节：

第一环节：情景引入；第二环节：运用巩固；第三环节：猜想结论，分组验证；第四环节：学以致用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：情景引入

活动内容：

问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？

（学生动手折叠、思考、剪切）

1.

有一组邻边相等的矩形是正方形。

2.

对角线垂直的矩形是正方形。

3.

有一个角是直角的菱形是正方形。

4.

对角线相等的菱形是正方形。

教师可以课件展示下面的框架图，复***行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

第二

环节：运用巩固

2

活动内容：

第三环节：猜想结论，分组验证

问题：如果四边形ABCD是特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？

活动目的：

在一个开放的情景中，引导学生体会由一般到特殊的归纳、类比、转化的思想方法，同时培养学生的积极探索、勇于创新的精神。

学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原

3

四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。

EBAHDAEHDAEHDAEHDG

FGFCGFCGFCCBBB ：

EAHDA

H

D

GA

H

D

GGFCE

B

CE

F

C

B

F

B

平行四边形的中点四边形是平行四边形；

矩形的中点四边形是菱形；

菱形的中点四边形是矩形；

正方形的中点四边形是正方形；

等腰梯形的中点四边形是菱形；

直角梯形的中点四边形是平行四边形；

梯形的中点四边形是平行四边形。

概括出规律：

决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。

（1）

若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；

（2）

若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；

（3）

若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；

（4）

若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。

4

DD

HDD

H

G

G

ACEBFHGHAGC

CEBFA

E

B

AEBFCF

第四环节：学以致用

活动内容：（图形发散练习）

利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。

A

HDHAEDDHEDHA

BEGGEBFAGGFCBFCCBFC第五环节：课堂小结

1．本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？

2．通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？

第六环节：布置作业

1.习题1.7（1、3）

教学设计反思

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