一元二次方程的根的判别式评课稿

课

题

一元二次方程根的判别式（选学）

1、了解什么是一元二次方程根的判别式；

备课人

张东风

教学目标

2、知道一元二次方程根的判别式的应用。

重点：如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；

教学重难点

难点：根的判别式的变式应用。

课时安排

复习引入

累计课时

1 教

学

过

程

个性化批注

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b2－4ac___0时才有实数根

观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：

①

当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）

②当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根

x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿

③当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根. 精讲点拨

这里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝＿＿＿＿＿0直接判断它＿＿＿＿实数根；

合作交流

方程根的判别式应用

1、不解方程，判断方程根的情况。

（1）x2＋2x－8＝0；

（2）3x2＝4x－1；

（3）x（3x－2）－6x2＝0；

（4）x2＋(3＋1)x＝0；

（5）x（x＋8）＝16；

（6）（x＋2）（x－5）＝1；

2．说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根. 解：把化为一般形式得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

拓展提高

应用判别式来确定方程中的待定系数。

（1）m取什么值时，关于x的方程x2-2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 解：因为Δ＝b2－4ac＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿

因为方程有两个相等的实数根

所以Δ＝b2－4ac＿＿＿0，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

解得ｍ=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

这时方程的根ｘ＝ （2）m取什么值时，关于x的方程x2-(2m＋2)x＋m2-2m－2＝0没有实数根？

课堂小结

1、使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？

2、列举一元二次方程根的判别式的用途。

达标测评

（A）1、方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；

C.有一个实数根； D.没有实数根. 2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）

A．x2＋1＝0 B. x2+x-1＝0 C. x2+2x＋3＝0 D. 4x2-4x＋1＝0 3、若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（ ）

A.k＜1111 B.k ＞ C. k≤ D. k≥ 44444、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（ ）

A.k＜1111 B.k ＞ C. k≤ D. k≥ 2222（B）5、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-(ｋ＋2)x＋ｋ－１＝0 有两个相等的实数根？求出这时方程的根.

6、说明不论ｋ取何值，关于x的方程x2＋(2ｋ＋１)x＋ｋ－１＝0总有两个不相等的实根.

教学反思：