相似三角形的对应线段的关系PPT配套教学设计内容

4.7

相似三角形的性质

第1课时

相似三角形对应线段的比

【学习目标】

1．理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．

2．能利用相似三角形的性质解决一些实际问题．

【学习重点】

相似三角形性质定理的探索及应用．

【学习难点】

相似三角形的性质与判定的综合应用．

情景导入

生成问题

旧知回顾

1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？

2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？

3．相似三角形的判定方法有哪些？

4．根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？

5．相似三角形还有其他的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其他性质．

自学互研

生成能力

知识模块一

探索相似三角形对应线段的比

自主探究

先阅读教材P106－107页的内容，然后完成下面的填空：

1．相似多边形对应边的比叫做 ．

2．相似三角形的对应角 ，对应边 ．

3．相似三角形对应高的比，对应 的比，对应 的比都等于 ．

合作探究

1．如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？

归纳结论：

2．△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′＝k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？

归纳结论：

知识模块二

相似三角形性质的应用

自主探究

1．自学自研教材P107页的例1. 2．完成教材P107页随堂练习第1题．

合作探究

如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC＝60cm，AD＝40cm，四边形PQRS是正方形．

(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？

(2)求正方形PQRS的边长．

对应练习：

1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是(

) A．1∶4

B．1∶3

C．1∶2

D．1∶2 2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为 ．

3．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC＝15cm，高AD＝10cm，现在要把它裁剪成一个矩形材料备用，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，若矩形的一边PN＝9，求矩形的另一边PQ的长是多少？

交流展示

生成新知

交流预展

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的作业本上．并将疑难问题也写在作业本上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑，通过交流“生成新知”．

展示提升

知识模块一

探索相似三角形对应线段的比

知识模块二

相似三角形性质的应用

检测反馈

达成目标

1．如果两个相似三角形对应角平分线之比为1∶2，那么它们对应中线之比为(

) A．1∶2

B．1∶3

C．1∶4

D．1∶8 2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′是高，且AD＝3cm，A′D′＝5cm，AE，A′E′分别是BC和B′C′边上的中线，AE＝6cm，则A′E′＝ ．

3．如图，在△ABC是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40cm，AD＝30cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M. AMHG(1)求证：＝；

ADBC(2)求矩形EFGH的周长．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________