探索规律优秀公开课教案

探索规律

教科书分析:

“探索规律”这一内容的学习,主要是引导学生发现给定的事物中隐含的简单规律。让学生经历探索、发现规律的过程,激发学生探索的欲望。本小节教科书安排了2个例题、1个课堂活动以及练习十四。

例1编排的目的是引导学生发现“在除法里,除数不变,被除数扩大(缩小)几倍,商就扩大(缩小)相同的倍数”这一规律。考虑到仅用一组算式让学生发现其中规律,学生会感到较抽象,可能会有一定难度,因此教科书通过用现实情境引入问题,然后填写表格,列出除法算式等一系列的活动,从借助实际背景感受规律(每筐装的个数一样多,篮球越多,装的筐数就越多)到抽象出规律(除数不变,被除数扩大几倍,商就……),逐步使隐含的规律明朗化。再次让学生感受到探索规律是一种实际需要。

例2与例1比较,要求显然提高,一方面学生要通过观察以及利用三位数除以一位数的知识发现规律,另一方面还要用自己的语言说出所发现的规律。为此教科书通过图示(箭头方向)引导学生观察的方向,同时通过对话框引导学生探索、发现规律。然后提出“说一说上面数的排列规律”的要求,即从具体的720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30……抽象出“第1个数除以2的结果是第2个数;第2个数除以3的结果得到第3个数……”这个规律。通过这个例题,学生经历了观察、探索、发现、归纳等过程,发展了合情推理能力和初步的演绎推理能力。

第77页课堂活动安排了2个题。第1题是分别找两组数列的规律,特别是第2组数列,前后两个数的变化不完全一样,第2个数是第1个数减15得到,第3个数是第2个数减5得到,因此,有一定的挑战性。第2题一方面要求找出图形的变化规律,同时还要画出相应图形。总之,通过这两个活动,对培养学生的观察能力、分析能力、动手能力起到一定作用。

第78页练习十四共安排了7个练习题,1个思考题。第2题,学生既可以从长乘宽的积不变来考虑,也可以从填出来的数据中,用被除数(面积)不变,除数(长或宽)变化的规律中,不用计算直接得出商(宽或长)。第3题是对例1所总结出的规律的应用。第4题右边的一题,目的是让学生通过计算,感受到被除数不变,除数变化时,商的变化规律。第7题从对话中隐含了除数不变这一信息(雏鹰小队和青年志愿者都是每6人1组,见下图),目的是让学生灵活应用例1得出的规律解决实际问题,而不用先算出雏鹰小队的总人数,再根据它算出青年志愿者的总人数,最后算出可分成几组。即用4×3=12组即可。思考题既要考虑除数缩小2倍(单价降到原来的一半),又要思考被除数扩大2倍(原来80元买书,现在160元买书)时商的变化规律。

教学建议:

本小节内容建议用2课时完成。

教学例1时,先出示情境图,引导学生观察情境图中两个小孩的对话,并从中获取信息。接着可设问:要得出16、24、32、40个篮球分别可以装几筐应怎么办?也许学生会想出用列表的方法和用列算式等方法,这时教师引导学生完成书中第72页表格,并提问:观察这个表,你发现了什么?绝大部分学生可能会说出表中第2行的数不变(每筐装的个数不变),第1行和第3行的数分别一个比一个大(即篮球总个数和装的筐数),这时教师可适当点拨:以第一列的几个数量作为标准,看看你又有何发现,使学生从感性上初步体会当每筐装的个数不变时,篮球的总个数越多,需要的筐的个数就越多。然后根据表列出相应除法算式。最后引导学生从具体的情境中抽象出在除法里,除数不变,被除数扩大几倍,商就扩大几倍。如果有学生从下往上观察算式说出除数不变,被除数缩小几倍,商就缩小几倍,教师也要给予肯定。

教学例2时,先出示例2左边的图让学生根据箭头所示方向进行观察,并提问:通过观察你发现了什么?学生可能会发现沿顺时针方向,后一个数比前一个数小这一表面现象。教师可进一步激发学生思考:其实这些数的排列是有一定规律的,你能找出这些数的排列规律吗?如学生仍有困难,可提示学生720÷2=360,360÷3=120,120÷4=30这3个算式,进而引导学生发现这些数的排列规律,可先猜想,后验证。然后可让学生先在小组内互相说说发现的规律,教师巡视,然后小组汇报。由于学生认识上的差异,对规律的表述不会在同一层面上,还可能会出现较大差异,注意无论学生怎样用语言表达,只要基本表达出意思,都要肯定,不必过分追求科学、完整、准确。最后要求学生根据得出的规律在空白处填上数,即30÷5=6,6÷6=1。

课堂活动中第1题的第(2)小题,如学生发现规律有困难,可作适当提示:第1个数与第2个数相差15,第2个数与第3个数相差15,第3个数与第4个数又相差15……

练习十四第1题可提示学生利用例1得出的规律,不用计算,以3天为标准,分别扩大2倍、4倍……就可得出加72套、108套……的对应天数。第2题可引导学生根据长、宽和第4题右边一题发现的规律来填表。如宽为24 cm时,即可看成12扩大2倍,这时相应的宽就缩小2倍,即6÷2=3。

2

如学生想到面积不变,用长乘宽得72 cm也要给予肯定。

第4题右边的一题,学生计算完后,引导学生观察发现了什么,让学生体会被除数不变,除数缩小几倍,商就扩大几倍。第7题要启发学生从情境中获取“除数不变”的信息(每组6人),从而根据被除数(总人数)扩大3倍,(我们的人数是你们的3倍)得出商(组数)也应扩大3倍,即4×3=12(组)。如有学生不根据规律得出结果,而是通过计算得出结果,即6×4=24(人),24×3=72 (人),72÷6=12(组)也要给予肯定。思考题可以提示学生这样想:书的单价降到原来的一半,

即单价缩小了2倍,总价从80元扩大2倍变成160元,这时买书的数量应扩大4倍,即可以买20本这样的书。

教学案例:

探索规律(教学片断)

一、创设情境,引出问题

出示例1情境图。

教师:观察情境图,你从中获取了哪些信息?

学生1:图中有两个小朋友在对话,小男孩说每8个篮球装一筐。

学生2:小女孩在向他提问呢!她的问题是……

教师:要回答小女孩提出的问题可以怎么办呢?

学生1:可以用除法来解决。

学生2:如果列一张表会看得更清楚些。

学生3……

二、自主探究,发现规律

教师:老师完全同意你们的想法。书上也给我们列出了表格。好,我们先来完成书上第72页的表格。

学生独立完成表格后教师提问:观察这个表,你发现了什么?

学生1:第1行的数越来越大。

学生2:第3行的数也越来越大,并且一个比一个大1。

学生3:第2行的数没有变,都是8。

学生4:我发现每筐装的个数一样多,篮球越多,装的筐就越多。

教师:从你们刚才的发现中你们还能猜想到什么吗?

学生1:这3个数的变化可能有一定规律。

学生2:第2行的数不变时,第1、3行的数的变化有规律。

教师:同学们的猜想对不对呢?这样吧,我们以第一列的3个数为标准,看看你又有何发现?

学生1:我发现了第1行8乘2等于16,第2行1乘2等于2。

学生2:我发现了8乘3等于24,1乘3等于3……

学生3:以第1列的3个数为标准,第1行的8分别乘2、3、4、5得到后面几个数,第3行的1也分别乘2、3、4、5得到后面的数。

教师:同学们真了不起,有这么多的发现。看来,每筐装的个数不变时,篮球的总个数和装的筐数这两个量的变化确实有一定的规律。下面,我们根据表格,列出求筐数的除法算式,看看你又能有什么新发现?

三、抽象概括,总结规律

根据学生回答板书:8÷8=1(筐)

16÷8=2(筐)

24÷8=3(筐)

……

学生1:这几个除法算式中,除数没有变。

学生2:从上往下看,被除数和商越来越大。

学生3:以第一个算式为标准,被除数分别乘2、3……得16、24……商也同样用1分别乘2、3……得2、3……

教师:被除数和商分别乘2、3……我们还可以说它们分别扩大2倍、3倍……

教师:谁能简要地说说这组除法算式中隐含的规律。

学生:(略)

通过一系列活动的设计,创设情境,提出问题——填写表格,发现规律——观察算式,总结规律。一方面使学生会探索规律的必要性;同时使学生经历了一个从具体到抽象的认识过程,符合学生的认知规律。