成正比例的量ppt配套的板书设计及意图

苏教版(2001课标版)六年级数学下册

《成正比例的量》教学设计

设计人:江苏省苏州市吴江区盛泽实验小学周育俭

教材分析:

本单元在学生具有比和比例的知识,认识常见数量关系的基础上编排,通过对两个数量保持商一定或积一定的变化,理解正比例关系和反比例关系,渗透初步的函数思想。正比例的概念教学,教材突出了与现实生活的联系,淡化脱离现实背景判断比例关系。教学材料和内容的组织突出反映了学生真实的数学知识积累的深化和抽象提炼过程。正比例意义的学习为整个单元的学习定下了基调。

教法学法分析:

1.联系生活,为抽象概括创造条件

正比例关系是学生在以前解决问题过程中经常不自觉用到的数量之间的关系,只是对它的本质特点和抽象形式不了解,因此教学中既要结合生活中实际的情境,也要结合情境中的数量关系的分析,让学生在分析中找到正比例关系的本质特点,为抽象概括打下坚实的基础。

2.数据分析,为感受数量之间的对应关系

概念的学习最终需要抽象概括,需要让学生结合实际数据的变于不变的规律,用数学的语言加以描述,提高学生的抽象表达能力,并学会用字母将关系进行描述。教学中数量的变于不变的体验是学生初步感知函数的思想,因此教学中强调学生的自我感知和集体的交流。

3.方法指导,为函数学习打下基础

正比例意义的学习是学生第一次将数量之间的关系作为学习的对象,因此可以创造条件让学生感知学习的过程和主要步骤,培养学生的逻辑分析能力,为今后反比例以及中学的函数学习打下基础。

教学目标:

1.通过数量分析和探索掌握正比例关系的意义,学会分析数量之间是否成正比例关系。

2.通过合作和交流,提升学生抽象概括的能力。

3.通过实验操作感受数学与生活密切的联系。

4.通过感知系统建构正比例关系的学习过程,初步感知函数关系学习的方法。

教学重点:

通过数量分析和探索掌握正比例关系的意义,学会分析数量之间是否成正比例关系。

教学准备:

相关正比例学习的PPT课件,学生自主学习单。

学生“皮筋”实验工具,包括皮筋(适当长)、直尺

教学过程:

一、谈话引入,开启研究“数量之间关系”的学习之门。

1.出示“数学是研究数量关系和空间形式的科学”

问:研究过数量关系吗?对数量关系有哪些理解?

知道一些数量关系,也知道数量关系在解决问题中的作用。

但是没有专门研究过“数量关系”。

2.那研究“数量关系”会研究些什么呢?你以前研究过什么。有过哪些经验?

研究过图形特征、一些图形周长面积的计算方法、解决问题的策略和运算规律等。主要通过操作、观察、比较、推理等方法。

3.今天我们一起来研究一种“数量之间的关系”

二、生活数据分析,初步感知正比例关系

1.研究行程中路程与时间之间的关系

引导:我们研究数量之间的关系,也需要首先“发掘特点”(板书)

出示以下数据,问,这其中有那两种数量?它们变化的过程中有怎样的特点?

学生交流:有两种数量,分别是路程和时间。

特点:

1.路程除以时间的商都是1.5。(引导就是路程与时间的比值都是1.5千米)这个比值就是开车的速度,数学上说比值不变。

2.时间变长,路程也变成。(引导时间变短呢?)

3.路程随着时间的变化而变化。

学生板书这三种特点

2.尝试发现和举例生活中具有上述特点数量关系。

引导：刚才发现路程和时间这组数量之间有三个特点，具有这样的特点的数量生活中还有吗？

学生交流：买东西的时候……

出示提示：

请大家根据以往学习的知识和生活实际的经验，想想生活中有哪些数量之间也有这样的关系，并填写下表，设置一些可能的数据和条件。（出示下面的研究表）

学生自主探索同桌讨论。

学生汇报自己的探索结果，展示学生相关研究表格。

汇报中，引导学生说一说所得数量之间是否具有上述三个特征。

三、抽象概括学习正比例关系的意义

1.引导：看来生活中的一些情境中有很多数量之间的关系有这样的特征。 知道了这些特征，我们还要学会进行“抽象概括”板书

你能讲这些特征用自己的话表达出来吗？

2. 根据学生的回答出示正比例关系的意义。

学习齐读。

3.试着用正比例的意义来说一说刚才大家自己探索到的数量之间的关系。

例如：买同一种铅笔的时候，铅笔的总价和数量是两种相关联的量，数量变化铅笔的总价也随着变化，但是铅笔总价和数量的比值一定（也就是单价一定），所以铅笔的总价和数量是成正比例的量，他们的关系是正比例关系。

……

4.模型化建构

引导：知道了正比例的意义，这样的话很繁琐，数学上还可以进行简单的方法把他表述出来。

学生尝试，交流。

出示：

引导：这就是一种模型化的建构。（板书：模型建构）

出示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？

学生交流，出示：

四、数量分析，巩固对正比例意义的认知

1.出示下面关于正方形的数据，试着回答问题。

学生通过观察、交流，得到正方形的周长和边长成正比例关系。因为比值一定（等于4）。

正方形的面积和边长不成正比例关系，因为比值不一定（在变化）。

3. 出示下面关于出发计算的数据，分析问题。

学生分析交流，得到：当除数一定时，被除数和商成正比例。（板书）

五、实际运用，深化对正比例关系的认知。

1.引导：我们了解了正比例这种数量关系的意义，我们还要去发现它在生活中的“应用价值”（板书），这才是研究和学习数学的目的。

2.出示：

问：你会解决这个问题吗？运用到今天正比例关系了吗？

学生探索得到：根据问题中的“照这样计算”可以知道盐的含量和盐水的质量成正比例关系，因此不需要求含盐率就能解决这个问题。学生填写完整下表。

3.学生合作操作“皮筋实验”

操作步骤：

首先，拿出皮筋，在皮筋上确定一点A，然后画一条线段AB长2厘米，再延长到C点，AC长3厘米。

拉伸实验，记录数据。

学生交流小组的发现。

在皮筋拉伸的过程中，很多线段的长度变了，但是它们之间的比值不变，也就是这些线段之间存在“正比例关系”。

学生详细介绍，出示：

介绍，正是皮筋蕴含着这样的正比例关系，它在生活中才能有价值。 想一想，生活中那些东西有类似的特征。

——弹簧等，正比例的特性蕴含在生活的很多地方。正确运用它们才使生活更有意义。

4.举例生活中的照片的放大与缩小、地图的制作等，都蕴含着正比例知识。

六、课堂回顾，感知研究方法

今天的学***家有怎样的收获？

正比例意义的理解，知道了它的表达方法。

我们是怎样学习“正比例关系”的？

出示：