公倍数和最小公倍数教学设计(教案)

公倍数和最小倍数(第一课时)

涟水县实验小学高小莉

教学内容:苏教版五年级下册第三单元:第43—44页,例11、例12、练一练及练习七第9 题。

教学目标:

1.使学生在具体的操作和交流活动,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2.使学生会用列举的方法求10以内两个数的公倍数和最小公倍数,并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。

3.使学生在自主探索与合作交流过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,体验学习和探索活动的乐趣,增强学生参与探索学习的主动性和积极性,提升学生的数学素养。

教学重点:理解公倍数含义,掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教学难点:理解公倍数含义,引导学生经历概念的形成过程。

教学准备:学生准备长3厘米、宽2厘米的长方形纸片,边长6厘米、8厘米的正方形纸片。

教学时间:1课时

教学过程

(一)、初步感知,建立表象。(预设5-6分钟)

1、新课开始前,先来个题目热热身,怎么样?看看谁的反应快,敢接受挑战吗?如果1---7号七位同学面朝我站,我让是2的倍数的同学向后转,然后,让是3的倍数的同学也向后转。现在面朝我的有几个人?

2、说说你的答案,为什么是4个人?6号为什么转来转去?(6是2、3的公倍数)

3、揭示公倍数的概念:6既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6是3和2公有的倍数, 叫做3和2的公倍数。(板书:公倍数)

4、引导学生思考:那你还知道哪个数是3和2的公倍数?

让学生会用12、18、24等数,完整的表述出公倍数的概念。

二、展开

我们从游戏中认识了公倍数,利用刚才学习的知识你们能解决下面的问题。初试牛刀。

(一)教学例11(多媒体出示)

用长3里米、宽2里米的长方形纸片分别铺下面的正方形。

1、请同学们猜想一下,可以正好铺满哪个正方形?你是怎样想的?

2、操作验证,同桌交流

谈话:每个同学手中都有一叠长3厘米、宽2厘米的长方形贴纸和两个边长分别为6里米和8里米的正方形,请同学们先自己摆一摆,看能正好铺满哪个正方形。

学生活动,教师巡视指导,了解信息。(摆完的同学和同桌交流你是怎样摆的) 3、全班交流,初步感知

(1)交流边长6厘米的正方形摆的过程。

(2)分析正方形边长与长方形长和宽的关系。

谈话:根据刚才摆的过程,你能利用这些数据,用算式表示出来吗?

学生独立思考,在小组内交流。教师巡视指导。

预设:算式6÷2=3;6÷3=2

同桌互相说一说算式表示的意义,教师重点引导学生将摆的过程引导到思考数据之间的关系上。

小结“为什么边长是6厘米的正方形能铺满?”

(3)交流边长8 厘米的正方形摆的过程。

教师重点结合第一种摆法的交流适时质疑:用长边摆了2次,还余多少厘米?你是怎样想的?你能用算式表示为什么这样摆吗?

预设:8÷2=4;8÷3=2……2

小结:“为什么边长是8厘米的正方形不能正好铺满?”

4、深入探究,明确概念

A、谈话:这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?

预设:学生可能想到正好铺满边长12厘米、18厘米、24厘米……的正方形。

质疑:这些数据与小长方形的长(3)和宽(2)有什么关系?

师重点引导学生理解边长的厘米数既是2的倍数,又是3的倍数。

B、师引导学生给“6、12、18、24……”这样的数起名字。

师总结并板书:6、12、18、24……既是2的倍数,又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。(板书课题:公倍数)

引导理解“公有”、“既是…又是”的概念内涵。

追问:8是2和3的公倍数吗?为什么?

小结:因为一个数的倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数的个数也是无限的,所以说不完。

(二)教学例12(多媒体出示例2)

如果给你两个数字,你能求出它们的公倍数吗?

1、独立探究,小组交流

谈话:6和9的公倍数有哪些?其中最小的是几?请你试着找一找,写在练习纸上,并在小组内交流。

学生活动,师巡视指导,了解信息。

2、全班交流

教师引导学生观察公倍数,顺势揭示最小公倍数的概念。(板书课题:最小公倍数)进一步体会公倍数有无数个的特征。

追问:6和9的最小公倍数是几?

你用什么方法来求的?

3、用集合图表示公倍数、倍数

谈话:除了上面的一些方法,我们还可以用集合圈来分别表示6和9的倍数。(多媒体出示)十九世纪英国著名数学家韦恩想了个好办法:把两个集合圈合起来,这个图就叫韦恩图。

师引导学生分析韦恩图的各部分表示的意义。

重点质疑:中间部分的数表示什么?(加深对公倍数意义的理解)

追问:“12”为什么不能填在中间的圈中?27呢?

三、解决问题,深化理解(多媒体出示练习题)

1、完成P44练一练

学生读题后,要求他们独立完成。

做好后组织学生交流。

对第一题,追问:观察2和5的公倍数,它们有什么共同特点。

对第2题,追问:如果照样子继续画下去,还能找到4和6的其他公倍数吗?

2、要求:自己找出每组数的最小公倍数。

集体交流,并说一说是怎样找的。

3、让学生独立完成,完成后同桌交流,再指名汇报。

追问:涂色的方格里的数与3、4有什么关系?

4、我来说,你来猜

同学们你们对老师了解吗?你们知道我的生日吗?身高,体重呢?如果给你们一些提示你们能猜出来吗?

生日:1)、9和3的最小公倍数;(月)

2)、是偶数,又是最小的素数,

3)、5和10的最大公因数

体重(公斤):1)、既是5的因数,又是5的倍数;

2)、2和3的最小公倍数

身高(厘米):1)、既不是质数也不是合数;

2)、3和6的最小公倍数;

3)、既是质数又是偶数

师:你是怎样知道的?

师:你们分析得多好啊!真了不起!

5.你们也能像老师这样编一些你的信息,让大家猜猜吗?

5、走进生活。《阿凡提的故事》

从前有个长工,在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年,却一个铜板也没拿到,就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说:“工资我可以给你,不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,等我们两人同时休息的时候,你来拿吧。”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。到了那天,阿凡提真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

想一想:阿凡提最早是哪天去巴依老爷家的?

四、课堂小结

今天我们学习了什么内容?你有什么收获?

附【板书设计】

公倍数和最小公倍数

6÷2=3;6÷3=2

8÷2=4;8÷3=2……2

公倍数:两个数公有的倍数

最小公倍数:公倍数中最小的一个

列举法、短除法、大数翻倍法、画图法、分解质因数法